Аппроксимация и навигация

Project: ResearchResearch Laboratory

Project Details

Description

Цель проекта, новизна, актуальность и перспективность для университета научного направления, которое будет развито В проекте будут проводиться исследования по следующим 3 направлениям.
1) Аппроксимация функций и операторов: теоретические исследования, перспективные методы, алгоритмы и их реализация с использованием современных высокопроизводительных компьютерных технологий. Развитие теории биортогональных всплесков с компактным носителем их преобразований Фурье, с целью удобного приложения к задачам антенной техники, к сжатию информации и уравнениям математической физики; поточечная (почти всюду) сходимость и расходимость тригонометрических рядов Фурье, экстремальные задачи для полиномов и целых функций, положительно определенных функций, сферических кодов, наилучшее приближение неограниченных операторов и родственные задачи для дифференцируемых и аналитических функций.
Исследование сходимости рядов Фурье по стохастическим полиномам Эрмита. Это актуальная проблема, связанная с решением стохастических уравнений на базе современной теории белого шума. Применение полученных результатов к задачам физики, экологии, биологии, финансовой математики, требующим учета случайных возмущений.
2) Автономная навигация движущихся объектов по геофизическим полям. Решение вызванных потребностями практики проблем математической теории навигации по геофизическим полям (ГФП): разработка новых математических моделей процесса навигации; исследование навигационных характеристик ГФП и разработка методов сжатия-восстановления эталонной информации о ГФП; создание теоретически обоснованных навигационных алгоритмов, наилучших в заданном классе; разработка быстрых методов поиска оптимальных с точки зрения заданного критерия (точность навигации, скрытость, живучесть и др.) маршрутов; разработка методов математического моделирования процесса навигации и методов построения трехмерных моделей местности по данным космической съемки земной поверхности с использованием высокопроизводительных вычислительных технологий и суперкомпьютерной техники.
3) Теория и алгоритмы синтеза контурных диаграмм направленности с оптимальными характеристиками для антенн на базе теории целых функций и теории всплесков. Исследования будут направлены на разработку синтеза шаблонов диаграмм направленности (ДН), принципиально реализуемых антеннами с заданными геометрическими параметрами с целью совершенствования алгоритмов управления антенн в реальном масштабе времени такими сложными процессами как, например, изменение контура ДН, сканирование контурными лучами с максимально возможным сохранением формы контура и др. Эти исследования могут открыть новое направление в тематике по использованию антенной техники.
StatusActive
Effective start/end date08/01/2014 → …

Strategic Academic Units (SAU)

  • Institute of Natural Sciences and Mathematics

Financing

  • Financing: Act 211 Government of the Russian Federation, contract № 02.A03.21.0006

Research Output

Best approximation of a differentiation operator on the set of smooth functions with exactly or approximately given fourier transform

Arestov, V. V., 1 Jan 2019, Mathematical Optimization Theory and Operations Research - 18th International Conference, MOTOR 2019, Proceedings. Khachay, M., Pardalos, P. & Kochetov, Y. (eds.). Springer Verlag, Vol. 11548. p. 434-448 15 p. (Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics); vol. 11548 LNCS).

Research output: Chapter in Book/Report/Conference proceedingConference contribution

  • 1 Citation (Scopus)

    Classification of selectors for sequences of dense sets of Baire functions

    Osipov, A. V., 15 May 2019, In : Topology and its Applications. 258, p. 251-267 17 p.

    Research output: Contribution to journalArticle

  • Ion sensor activity of α-MoO 3 prepared using microwave-assisted hydrothermal synthesis

    Zakharova, G. S., Fattakhova, Z. A., Zhu, Q. & Enyashin, A. N., 1 May 2019, In : Journal of Electroanalytical Chemistry. 840, p. 187-192 6 p.

    Research output: Contribution to journalArticle

  • 1 Citation (Scopus)

    Modeling Abstract Stochastic Problems with White Noise Perturbations

    Melnikova, I. V., 1 Jan 2019, Trends in Mathematics. Springer, p. 429-436 8 p. (Trends in Mathematics).

    Research output: Chapter in Book/Report/Conference proceedingChapter