Analysis of stochastic attractors of Verhulst model with delay: Master's thesis

Research output: ThesisMaster's ThesisResearch

Abstract

We investigate attractors of the Verhulst model with delay under the influence of random perturbations.
In this work, we study dynamic regimes and bifurcations for the deterministic discrete model in zones of stable equilibria, closed invariant curves and discrete cycles. Here, a stability level of attractors is studied by Lyapunov exponents. Transformations of the closed invariant curve that appears as a result of Neimark-Sacker bifurcation, were analyzed via the rotation number and angular density.
A parametric analysis of stochastically forced regular attractors of this model is performed using the stochastic sensitivity functions technique. A spatial arrangement of random states in stochastic attractors is described by confidence domains. The phenomenon of noise-induced transitions in a zone of discrete cycles is discussed.
Translated title of the contributionAnalysis of stochastic attractors of Verhulst model with delay: Master's thesis
Original languageRussian
Supervisors/Advisors
  • Ряшко, Лев Борисович, Supervisor
Publication statusPublished - 2015

Fingerprint

theses
cycles
curves
confidence
exponents
perturbation
sensitivity

Keywords

    Cite this

    @phdthesis{e1fe5a224f6e43ddb113a5d5cf8bf5a2,
    title = "Анализ стохастических аттракторов модели Ферхюльста с запаздыванием: магистерская диссертация",
    abstract = "Мы исследуем аттракторы модели Ферхюльста с запаздыванием под влиянием случайных возмущений. В работе мы изучаем динамические режимы и бифуркации для детерминированной дискретной модели в зонах устойчивых равновесий, замкнутых инвариантных кривых и дискретных циклов. Исследована устойчивость регулярных аттракторов. Замкнутая инвариантная кривая, которая появляется в результате бифуркации Неймарка–Сакера, анализируется с помощью числа вращения и секторной плотности. Параметрический анализ стохастически возмущенных регулярных аттракторов этой модели выполняется с помощью техники функции стохастической чувствительности. Пространственное распределение случайных состояний стохастических аттракторов описывается с помощью доверительных областей. Наблюдается явление индуцированных шумом переходов в зоне дискретных циклов.",
    keywords = "Математика и компьютерные науки",
    author = "Екатеринчук, {Екатерина Дмитриевна}",
    note = "Екатеринчук Е. Д. Анализ стохастических аттракторов модели Ферхюльста с запаздыванием : магистерская диссертация / Е. Д. Екатеринчук ; Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина, Институт математики и компьютерных наук, Кафедра математической физики. — Екатеринбург, 2015. — 34 с. — Библиогр.: с. 33-34 (21 назв.).",
    year = "2015",
    language = "Русский",

    }

    TY - THES

    T1 - Анализ стохастических аттракторов модели Ферхюльста с запаздыванием

    T2 - магистерская диссертация

    AU - Екатеринчук, Екатерина Дмитриевна

    N1 - Екатеринчук Е. Д. Анализ стохастических аттракторов модели Ферхюльста с запаздыванием : магистерская диссертация / Е. Д. Екатеринчук ; Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина, Институт математики и компьютерных наук, Кафедра математической физики. — Екатеринбург, 2015. — 34 с. — Библиогр.: с. 33-34 (21 назв.).

    PY - 2015

    Y1 - 2015

    N2 - Мы исследуем аттракторы модели Ферхюльста с запаздыванием под влиянием случайных возмущений. В работе мы изучаем динамические режимы и бифуркации для детерминированной дискретной модели в зонах устойчивых равновесий, замкнутых инвариантных кривых и дискретных циклов. Исследована устойчивость регулярных аттракторов. Замкнутая инвариантная кривая, которая появляется в результате бифуркации Неймарка–Сакера, анализируется с помощью числа вращения и секторной плотности. Параметрический анализ стохастически возмущенных регулярных аттракторов этой модели выполняется с помощью техники функции стохастической чувствительности. Пространственное распределение случайных состояний стохастических аттракторов описывается с помощью доверительных областей. Наблюдается явление индуцированных шумом переходов в зоне дискретных циклов.

    AB - Мы исследуем аттракторы модели Ферхюльста с запаздыванием под влиянием случайных возмущений. В работе мы изучаем динамические режимы и бифуркации для детерминированной дискретной модели в зонах устойчивых равновесий, замкнутых инвариантных кривых и дискретных циклов. Исследована устойчивость регулярных аттракторов. Замкнутая инвариантная кривая, которая появляется в результате бифуркации Неймарка–Сакера, анализируется с помощью числа вращения и секторной плотности. Параметрический анализ стохастически возмущенных регулярных аттракторов этой модели выполняется с помощью техники функции стохастической чувствительности. Пространственное распределение случайных состояний стохастических аттракторов описывается с помощью доверительных областей. Наблюдается явление индуцированных шумом переходов в зоне дискретных циклов.

    KW - Математика и компьютерные науки

    M3 - Магистерская диссертация

    ER -