Abstract

В настоящей статье рассмотрены основные задачи, сформулированные А.М. Ильиным и решенные его учениками, ныне работающими в Екатеринбурге. Эти задачи связаны с методом согласования асимптотических разложений для нахождения асимптотики решения уравнений, сингулярно зависящих от малого параметра. Помимо краевых задач для уравнений математической физики рассматриваются системы нелинейных уравнений, системы линейных уравнений, зависящих от двух малых параметров. Рассмотрены также задачи нахождения асимптотических разложений фундаментальных решений параболических уравнений и задачи оптимального управления, зависящие от малого параметра.

Translated title of the contributionThe Yekaterinburg heritage of Arlen Mikhailovich Il'in
Original languageRussian
Pages (from-to)42-66
Number of pages25
JournalТруды института математики и механики УрО РАН
Volume23
Issue number2
DOIs
Publication statusPublished - 2017

Keywords

  • singularly perturbed problems
  • asymptotic expansions
  • small parameter
  • method of matched asymptotic expansions
  • optimal control
  • OPTIMAL BOUNDARY CONTROL
  • ASYMPTOTIC-BEHAVIOR
  • SMALL-PARAMETER
  • DIFFERENTIAL-EQUATIONS
  • CAUCHY-PROBLEM
  • NEIGHBORHOOD
  • SYSTEM
  • EXPANSION
  • GRADIENT

WoS ResearchAreas Categories

  • Mathematics, Applied

GRNTI

  • 27.00.00 MATHEMATICS

Level of Research Output

  • VAK List

Cite this

@article{46df58bd4fe64870ad95582725779418,
title = "ЕКАТЕРИНБУРГСКОЕ НАСЛЕДИЕ АРЛЕНА МИХАЙЛОВИЧА ИЛЬИНА",
abstract = "В настоящей статье рассмотрены основные задачи, сформулированные А.М. Ильиным и решенные его учениками, ныне работающими в Екатеринбурге. Эти задачи связаны с методом согласования асимптотических разложений для нахождения асимптотики решения уравнений, сингулярно зависящих от малого параметра. Помимо краевых задач для уравнений математической физики рассматриваются системы нелинейных уравнений, системы линейных уравнений, зависящих от двух малых параметров. Рассмотрены также задачи нахождения асимптотических разложений фундаментальных решений параболических уравнений и задачи оптимального управления, зависящие от малого параметра.",
keywords = "singularly perturbed problems, asymptotic expansions, small parameter, method of matched asymptotic expansions, optimal control, OPTIMAL BOUNDARY CONTROL, ASYMPTOTIC-BEHAVIOR, SMALL-PARAMETER, DIFFERENTIAL-EQUATIONS, CAUCHY-PROBLEM, NEIGHBORHOOD, SYSTEM, EXPANSION, GRADIENT",
author = "Danilin, {Aleksei Rufimovich} and Kovrizhnykh, {Ol'ga Olegovna} and Lelikova, {Elena Fedorovna} and Khachay, {Oleg Yur'evich} and Zakharov, {Sergei Viktorovich} and Pershin, {Igor Viktorovich}",
year = "2017",
doi = "10.21538/0134-4889-2017-23-2-42-66",
language = "Русский",
volume = "23",
pages = "42--66",
journal = "Труды института математики и механики УрО РАН",
issn = "0134-4889",
publisher = "Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН",
number = "2",

}

TY - JOUR

T1 - ЕКАТЕРИНБУРГСКОЕ НАСЛЕДИЕ АРЛЕНА МИХАЙЛОВИЧА ИЛЬИНА

AU - Danilin, Aleksei Rufimovich

AU - Kovrizhnykh, Ol'ga Olegovna

AU - Lelikova, Elena Fedorovna

AU - Khachay, Oleg Yur'evich

AU - Zakharov, Sergei Viktorovich

AU - Pershin, Igor Viktorovich

PY - 2017

Y1 - 2017

N2 - В настоящей статье рассмотрены основные задачи, сформулированные А.М. Ильиным и решенные его учениками, ныне работающими в Екатеринбурге. Эти задачи связаны с методом согласования асимптотических разложений для нахождения асимптотики решения уравнений, сингулярно зависящих от малого параметра. Помимо краевых задач для уравнений математической физики рассматриваются системы нелинейных уравнений, системы линейных уравнений, зависящих от двух малых параметров. Рассмотрены также задачи нахождения асимптотических разложений фундаментальных решений параболических уравнений и задачи оптимального управления, зависящие от малого параметра.

AB - В настоящей статье рассмотрены основные задачи, сформулированные А.М. Ильиным и решенные его учениками, ныне работающими в Екатеринбурге. Эти задачи связаны с методом согласования асимптотических разложений для нахождения асимптотики решения уравнений, сингулярно зависящих от малого параметра. Помимо краевых задач для уравнений математической физики рассматриваются системы нелинейных уравнений, системы линейных уравнений, зависящих от двух малых параметров. Рассмотрены также задачи нахождения асимптотических разложений фундаментальных решений параболических уравнений и задачи оптимального управления, зависящие от малого параметра.

KW - singularly perturbed problems

KW - asymptotic expansions

KW - small parameter

KW - method of matched asymptotic expansions

KW - optimal control

KW - OPTIMAL BOUNDARY CONTROL

KW - ASYMPTOTIC-BEHAVIOR

KW - SMALL-PARAMETER

KW - DIFFERENTIAL-EQUATIONS

KW - CAUCHY-PROBLEM

KW - NEIGHBORHOOD

KW - SYSTEM

KW - EXPANSION

KW - GRADIENT

UR - http://elibrary.ru/item.asp?id=29295249

UR - https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=tsmetrics&SrcApp=tsm_test&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&KeyUT=000453520800005

U2 - 10.21538/0134-4889-2017-23-2-42-66

DO - 10.21538/0134-4889-2017-23-2-42-66

M3 - Статья

VL - 23

SP - 42

EP - 66

JO - Труды института математики и механики УрО РАН

JF - Труды института математики и механики УрО РАН

SN - 0134-4889

IS - 2

ER -