Asymptotics of a solution of a three-dimensional nonlinear wave equation near a butterfly catastrophe point

Research output: Contribution to journalArticleResearchpeer-review

Abstract

В рамках метода согласования асимптотических разложений рассматривается решение трехмерного нелинейного волнового уравнения Здесь - малый положительный параметр и правая часть представляет собой плавно меняющийся источниковый член уравнения. Около типичной точки катастрофы типа "бабочка" строится формальное асимптотическое разложение решения исходного уравнения во внутреннем масштабе. При этом для приближаемого решения предполагается наличие стандартного внешнего асимптотического разложения, пригодного вне малой окрестности точки катастрофы. Исследуется нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) 2-го порядка с тремя параметрами для главного члена внутреннего асимптотического разложения. Это уравнение описывает возникновение контрастной структуры типа "ступенька" вблизи точки катастрофы. Кратко приведена процедура получения такого уравнения. На ограниченном множестве параметров установлена равномерная асимптотика на бесконечности решения этого ОДУ, удовлетворяющего условиям согласования. Численными методами показана возможность нахождения ударного слоя вне окрестности нуля внутреннего масштаба. Приведены иллюстрации найденных численно интегральных кривых.
Translated title of the contributionAsymptotics of a solution of a three-dimensional nonlinear wave equation near a butterfly catastrophe point
Original languageRussian
Pages (from-to)250-265
Number of pages16
JournalТруды института математики и механики УрО РАН
Volume23
Issue number2
DOIs
Publication statusPublished - 2017

Keywords

  • matched asymptotic expansions
  • nonlinear ordinary differential equation
  • nonlinear equation of mathematical physics
  • butterfly catastrophe
  • numerical methods

WoS ResearchAreas Categories

  • Mathematics, Applied

GRNTI

  • 27.00.00 MATHEMATICS

Level of Research Output

  • VAK List

Cite this

@article{16eb17d26e88413ca8166c098e746174,
title = "ИССЛЕДОВАНИЕ АСИМПТОТИКИ РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ ВБЛИЗИ ТОЧКИ КАТАСТРОФЫ ТИПА {"}БАБОЧКА{"}",
abstract = "В рамках метода согласования асимптотических разложений рассматривается решение трехмерного нелинейного волнового уравнения Здесь - малый положительный параметр и правая часть представляет собой плавно меняющийся источниковый член уравнения. Около типичной точки катастрофы типа {"}бабочка{"} строится формальное асимптотическое разложение решения исходного уравнения во внутреннем масштабе. При этом для приближаемого решения предполагается наличие стандартного внешнего асимптотического разложения, пригодного вне малой окрестности точки катастрофы. Исследуется нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) 2-го порядка с тремя параметрами для главного члена внутреннего асимптотического разложения. Это уравнение описывает возникновение контрастной структуры типа {"}ступенька{"} вблизи точки катастрофы. Кратко приведена процедура получения такого уравнения. На ограниченном множестве параметров установлена равномерная асимптотика на бесконечности решения этого ОДУ, удовлетворяющего условиям согласования. Численными методами показана возможность нахождения ударного слоя вне окрестности нуля внутреннего масштаба. Приведены иллюстрации найденных численно интегральных кривых.",
keywords = "matched asymptotic expansions, nonlinear ordinary differential equation, nonlinear equation of mathematical physics, butterfly catastrophe, numerical methods",
author = "O.Yu. Khachai",
year = "2017",
doi = "10.21538/0134-4889-2017-23-2-250-265",
language = "Русский",
volume = "23",
pages = "250--265",
journal = "Труды института математики и механики УрО РАН",
issn = "0134-4889",
publisher = "Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН",
number = "2",

}

TY - JOUR

T1 - ИССЛЕДОВАНИЕ АСИМПТОТИКИ РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ ВБЛИЗИ ТОЧКИ КАТАСТРОФЫ ТИПА "БАБОЧКА"

AU - Khachai, O.Yu.

PY - 2017

Y1 - 2017

N2 - В рамках метода согласования асимптотических разложений рассматривается решение трехмерного нелинейного волнового уравнения Здесь - малый положительный параметр и правая часть представляет собой плавно меняющийся источниковый член уравнения. Около типичной точки катастрофы типа "бабочка" строится формальное асимптотическое разложение решения исходного уравнения во внутреннем масштабе. При этом для приближаемого решения предполагается наличие стандартного внешнего асимптотического разложения, пригодного вне малой окрестности точки катастрофы. Исследуется нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) 2-го порядка с тремя параметрами для главного члена внутреннего асимптотического разложения. Это уравнение описывает возникновение контрастной структуры типа "ступенька" вблизи точки катастрофы. Кратко приведена процедура получения такого уравнения. На ограниченном множестве параметров установлена равномерная асимптотика на бесконечности решения этого ОДУ, удовлетворяющего условиям согласования. Численными методами показана возможность нахождения ударного слоя вне окрестности нуля внутреннего масштаба. Приведены иллюстрации найденных численно интегральных кривых.

AB - В рамках метода согласования асимптотических разложений рассматривается решение трехмерного нелинейного волнового уравнения Здесь - малый положительный параметр и правая часть представляет собой плавно меняющийся источниковый член уравнения. Около типичной точки катастрофы типа "бабочка" строится формальное асимптотическое разложение решения исходного уравнения во внутреннем масштабе. При этом для приближаемого решения предполагается наличие стандартного внешнего асимптотического разложения, пригодного вне малой окрестности точки катастрофы. Исследуется нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) 2-го порядка с тремя параметрами для главного члена внутреннего асимптотического разложения. Это уравнение описывает возникновение контрастной структуры типа "ступенька" вблизи точки катастрофы. Кратко приведена процедура получения такого уравнения. На ограниченном множестве параметров установлена равномерная асимптотика на бесконечности решения этого ОДУ, удовлетворяющего условиям согласования. Численными методами показана возможность нахождения ударного слоя вне окрестности нуля внутреннего масштаба. Приведены иллюстрации найденных численно интегральных кривых.

KW - matched asymptotic expansions

KW - nonlinear ordinary differential equation

KW - nonlinear equation of mathematical physics

KW - butterfly catastrophe

KW - numerical methods

UR - https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=tsmetrics&SrcApp=tsm_test&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&KeyUT=000453520800021

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=29295267

U2 - 10.21538/0134-4889-2017-23-2-250-265

DO - 10.21538/0134-4889-2017-23-2-250-265

M3 - Статья

VL - 23

SP - 250

EP - 265

JO - Труды института математики и механики УрО РАН

JF - Труды института математики и механики УрО РАН

SN - 0134-4889

IS - 2

ER -