Abstract

The process of braking a disk in the form of a differential game is studied. The dynamic system is based on the Coulomb friction model. The existence of a game value in the case of constant controls of the players is analyzed for different values of initial velocities and parameters of the disk. The aim is to minimize the braking distance. For each case, the guarantees of the first and second players are examined, and a statement about the existence or nonexistence of a game value is formulated. For example, it is shown that in the case of slip-free braking, there exists a game value, and it is attained when the first player applies the greatest possible control allowing him not to slip and the second player minimizes the friction. In the conclusion of the paper, we prove a final theorem stating that the slip-free mode is the best braking mode for the first player under constant controls.
Translated title of the contributionAnalysis of a game problem of braking a disk in the case of constant controls
Original languageRussian
Pages (from-to)83-107
Number of pages15
JournalТруды института математики и механики УрО РАН
Volume25
Issue number1
DOIs
Publication statusPublished - 2019

Fingerprint

Slip
Game
Minimise
Coulomb Friction
Differential Games
Nonexistence
Dynamic Systems
Friction
Theorem
Model
Form

GRNTI

  • 27.00.00 MATHEMATICS

Level of Research Output

  • VAK List

Cite this

@article{b4301f59fc434ca3a1bc4d8737e5b01a,
title = "ИССЛЕДОВАНИЕ ИГРОВОЙ ЗАДАЧИ ТОРМОЖЕНИЯ ДИСКА В СЛУЧАЕ ПОСТОЯННЫХ УПРАВЛЕНИЙ",
abstract = "В работе изучается процесс торможения диска в виде дифференциальной игры. В основу динамической модели положена кулоновская модель трения. Исследуется вопрос существования цены игры при постоянных управлениях игроков при различных значениях начальных скоростей и параметров диска. Критерием качества здесь выбран критерий минимизации тормозного пути. Для каждого из рассмотренных случаев исследуются гарантии первого и второго игрока, и по итогам исследования формулируется утверждение о существовании цены игры или ее отсутствии. Так, например, показано, что в случае торможения без проскальзывания цена игры существует и достигается, когда первый игрок прикладывает максимально допустимое управление, позволяющее ему не проскальзывать, а второй при этом минимизирует трение. В заключение доказывается итоговая теорема о том, что режим без проскальзывания является наилучшим режимом торможения для первого игрока при постоянных управлениях.",
author = "Ламоткин, {Алексей Евгеньевич} and Осипов, {Сергей Иванович}",
year = "2019",
doi = "10.21538/0134-4889-2019-25-1-93-107",
language = "Русский",
volume = "25",
pages = "83--107",
journal = "Труды института математики и механики УрО РАН",
issn = "0134-4889",
publisher = "Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН",
number = "1",

}

TY - JOUR

T1 - ИССЛЕДОВАНИЕ ИГРОВОЙ ЗАДАЧИ ТОРМОЖЕНИЯ ДИСКА В СЛУЧАЕ ПОСТОЯННЫХ УПРАВЛЕНИЙ

AU - Ламоткин, Алексей Евгеньевич

AU - Осипов, Сергей Иванович

PY - 2019

Y1 - 2019

N2 - В работе изучается процесс торможения диска в виде дифференциальной игры. В основу динамической модели положена кулоновская модель трения. Исследуется вопрос существования цены игры при постоянных управлениях игроков при различных значениях начальных скоростей и параметров диска. Критерием качества здесь выбран критерий минимизации тормозного пути. Для каждого из рассмотренных случаев исследуются гарантии первого и второго игрока, и по итогам исследования формулируется утверждение о существовании цены игры или ее отсутствии. Так, например, показано, что в случае торможения без проскальзывания цена игры существует и достигается, когда первый игрок прикладывает максимально допустимое управление, позволяющее ему не проскальзывать, а второй при этом минимизирует трение. В заключение доказывается итоговая теорема о том, что режим без проскальзывания является наилучшим режимом торможения для первого игрока при постоянных управлениях.

AB - В работе изучается процесс торможения диска в виде дифференциальной игры. В основу динамической модели положена кулоновская модель трения. Исследуется вопрос существования цены игры при постоянных управлениях игроков при различных значениях начальных скоростей и параметров диска. Критерием качества здесь выбран критерий минимизации тормозного пути. Для каждого из рассмотренных случаев исследуются гарантии первого и второго игрока, и по итогам исследования формулируется утверждение о существовании цены игры или ее отсутствии. Так, например, показано, что в случае торможения без проскальзывания цена игры существует и достигается, когда первый игрок прикладывает максимально допустимое управление, позволяющее ему не проскальзывать, а второй при этом минимизирует трение. В заключение доказывается итоговая теорема о том, что режим без проскальзывания является наилучшим режимом торможения для первого игрока при постоянных управлениях.

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=37051096

U2 - 10.21538/0134-4889-2019-25-1-93-107

DO - 10.21538/0134-4889-2019-25-1-93-107

M3 - Статья

VL - 25

SP - 83

EP - 107

JO - Труды института математики и механики УрО РАН

JF - Труды института математики и механики УрО РАН

SN - 0134-4889

IS - 1

ER -