Analysis of stochastic model of neuron dynamics: Master's thesis

Research output: ThesisMaster's ThesisResearch

Abstract

This paper considers a discrete neural model pioneered by Rulkov N.F. This model clearly reflects the fast-slow dynamics of the neuron. In this paper, we study the stability of equilibrium points and limit cycles of Rulkov model to random perturbations. In the first part, we study equilibria and cycles of deterministic one-dimensional model, investigate stability and carry out the bifurcation analysis. In the second part, we analyze the behavior of the attractors under the influence of random perturbations. In the third part, the bifurcations and phase portraits of extended two-dimensional model are studied, and stability analysis is carried out.
Translated title of the contributionAnalysis of stochastic model of neuron dynamics: Master's thesis
Original languageRussian
Supervisors/Advisors
  • Башкирцева, Ирина Адольфовна, Supervisor
Publication statusPublished - 2015

Fingerprint

Stochastic Model
Neuron
Random Perturbation
Stability of Equilibria
Phase Portrait
Deterministic Model
Bifurcation Analysis
One-dimensional Model
Equilibrium Point
Model
Limit Cycle
Attractor
Stability Analysis
Bifurcation
Cycle

Keywords

    Cite this

    @phdthesis{a2f50213bdb147fca976cc0942b89e75,
    title = "Исследование стохастической модели нейронной динамики: магистерская диссертация",
    abstract = "В работе рассматривается дискретная нейронная модель, введенная впервые Рульковым Н.Ф., которая хорошо отражает быстро-медленную динамику нейрона. В работе проводится исследование устойчивости точек покоя и предельных циклов модели Рулькова к случайным возмущениям. В первой части изучаются точки покоя и циклы детерминированной одномерной модели, исследуется их устойчивость и проведен бифуркационный анализ. Во второй части анализируется поведение аттракторов этой модели под влиянием случайных возмущений. В третьей части проведен анализ расширенной двумерной модели, построены бифуркационные диаграммы и фазовые портреты, проведен анализ устойчивости.",
    keywords = "Master's thesis",
    author = "Асламов, {Григорий Сергеевич}",
    note = "Асламов Г. С. Исследование стохастической модели нейронной динамики : магистерская диссертация / Г. С. Асламов ; Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина, Институт математики и компьютерных наук, Кафедра математической физики. — Екатеринбург, 2015. — 38 с. — Библиогр.: с. 38-38 (8 назв.).",
    year = "2015",
    language = "Русский",

    }

    TY - THES

    T1 - Исследование стохастической модели нейронной динамики

    T2 - магистерская диссертация

    AU - Асламов, Григорий Сергеевич

    N1 - Асламов Г. С. Исследование стохастической модели нейронной динамики : магистерская диссертация / Г. С. Асламов ; Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина, Институт математики и компьютерных наук, Кафедра математической физики. — Екатеринбург, 2015. — 38 с. — Библиогр.: с. 38-38 (8 назв.).

    PY - 2015

    Y1 - 2015

    N2 - В работе рассматривается дискретная нейронная модель, введенная впервые Рульковым Н.Ф., которая хорошо отражает быстро-медленную динамику нейрона. В работе проводится исследование устойчивости точек покоя и предельных циклов модели Рулькова к случайным возмущениям. В первой части изучаются точки покоя и циклы детерминированной одномерной модели, исследуется их устойчивость и проведен бифуркационный анализ. Во второй части анализируется поведение аттракторов этой модели под влиянием случайных возмущений. В третьей части проведен анализ расширенной двумерной модели, построены бифуркационные диаграммы и фазовые портреты, проведен анализ устойчивости.

    AB - В работе рассматривается дискретная нейронная модель, введенная впервые Рульковым Н.Ф., которая хорошо отражает быстро-медленную динамику нейрона. В работе проводится исследование устойчивости точек покоя и предельных циклов модели Рулькова к случайным возмущениям. В первой части изучаются точки покоя и циклы детерминированной одномерной модели, исследуется их устойчивость и проведен бифуркационный анализ. Во второй части анализируется поведение аттракторов этой модели под влиянием случайных возмущений. В третьей части проведен анализ расширенной двумерной модели, построены бифуркационные диаграммы и фазовые портреты, проведен анализ устойчивости.

    KW - Master's thesis

    M3 - Магистерская диссертация

    ER -