Finite-dimensional approximations of neutral-type conflict-controlled systems

Research output: Contribution to journalArticleResearchpeer-review

Abstract

В статье рассматривается конфликтно-управляемая динамическая система, движение которой описывается функционально-дифференциальными уравнениями нейтрального типа в форме Дж. Хейла. Исследуются аппроксимации этой системы при помощи управляемых систем обыкновенных дифференциальных уравнений высокой размерности. Предлагается процедура взаимного прицеливания между исходной системой и ее конечномерной аппроксимацией, обеспечивающая близость их движений. Устанавливается свойство устойчивости этой процедуры по отношению к погрешностям измерений, приводится иллюстрирующий пример. Дается приложение процедуры к решению задачи оптимизации гарантированного результата, в которой движение динамической системы описывается линейными функционально-дифференциальными уравнениями нейтрального типа в форме Дж. Хейла, а показатель качества оценивает историю движения системы и реализации воздействий управления и помехи. Для этого формулируется вспомогательная задача об управлении аппроксимирующей системой, и при помощи метода выпуклых сверху оболочек находится ее решение. Устанавливается, что величина оптимального гарантированного результата во вспомогательной задаче аппроксимирует величину оптимального гарантированного результата в исходной задаче, при этом оптимальный закон управления строится с использованием в качестве поводырей оптимальных во вспомогательной задаче движений аппроксимирующей системы. Рассматривается иллюстрирующий пример, приводятся результаты численного моделирования.
Translated title of the contributionFinite-dimensional approximations of neutral-type conflict-controlled systems
Original languageRussian
Pages (from-to)111-122
Number of pages12
JournalИзвестия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета
Volume49
Issue number1
DOIs
Publication statusPublished - 2017

Fingerprint

Finite-dimensional Approximation
Neutral Type
Motion
Functional Differential Equations
Dynamical system
Linear Functional
System of Ordinary Differential Equations
Linear differential equation
Measurement Error
Convex Hull
Proximity
Control Problem
Optimal Control
High-dimensional
Disturbance
Conflict
Optimization Problem
Numerical Simulation
Evaluate
Approximation

Keywords

  • control theory
  • differential games
  • neutral-type systems
  • DIFFERENTIAL EQUATIONS

WoS ResearchAreas Categories

  • Mathematics

GRNTI

  • 27.00.00 MATHEMATICS

Level of Research Output

  • VAK List

Cite this

@article{1e016cc25ebb423f84e06150e897a818,
title = "Конечномерные аппроксимации конфликтно-управляемых систем нейтрального типа",
abstract = "В статье рассматривается конфликтно-управляемая динамическая система, движение которой описывается функционально-дифференциальными уравнениями нейтрального типа в форме Дж. Хейла. Исследуются аппроксимации этой системы при помощи управляемых систем обыкновенных дифференциальных уравнений высокой размерности. Предлагается процедура взаимного прицеливания между исходной системой и ее конечномерной аппроксимацией, обеспечивающая близость их движений. Устанавливается свойство устойчивости этой процедуры по отношению к погрешностям измерений, приводится иллюстрирующий пример. Дается приложение процедуры к решению задачи оптимизации гарантированного результата, в которой движение динамической системы описывается линейными функционально-дифференциальными уравнениями нейтрального типа в форме Дж. Хейла, а показатель качества оценивает историю движения системы и реализации воздействий управления и помехи. Для этого формулируется вспомогательная задача об управлении аппроксимирующей системой, и при помощи метода выпуклых сверху оболочек находится ее решение. Устанавливается, что величина оптимального гарантированного результата во вспомогательной задаче аппроксимирует величину оптимального гарантированного результата в исходной задаче, при этом оптимальный закон управления строится с использованием в качестве поводырей оптимальных во вспомогательной задаче движений аппроксимирующей системы. Рассматривается иллюстрирующий пример, приводятся результаты численного моделирования.",
keywords = "control theory, differential games, neutral-type systems, DIFFERENTIAL EQUATIONS",
author = "Gomoyunov, {M. I.} and Plaksin, {A. R.}",
year = "2017",
doi = "10.20537/2226-3594-2017-49-05",
language = "Русский",
volume = "49",
pages = "111--122",
journal = "Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета",
issn = "2226-3594",
publisher = "Удмуртский государственный университет",
number = "1",

}

TY - JOUR

T1 - Конечномерные аппроксимации конфликтно-управляемых систем нейтрального типа

AU - Gomoyunov, M. I.

AU - Plaksin, A. R.

PY - 2017

Y1 - 2017

N2 - В статье рассматривается конфликтно-управляемая динамическая система, движение которой описывается функционально-дифференциальными уравнениями нейтрального типа в форме Дж. Хейла. Исследуются аппроксимации этой системы при помощи управляемых систем обыкновенных дифференциальных уравнений высокой размерности. Предлагается процедура взаимного прицеливания между исходной системой и ее конечномерной аппроксимацией, обеспечивающая близость их движений. Устанавливается свойство устойчивости этой процедуры по отношению к погрешностям измерений, приводится иллюстрирующий пример. Дается приложение процедуры к решению задачи оптимизации гарантированного результата, в которой движение динамической системы описывается линейными функционально-дифференциальными уравнениями нейтрального типа в форме Дж. Хейла, а показатель качества оценивает историю движения системы и реализации воздействий управления и помехи. Для этого формулируется вспомогательная задача об управлении аппроксимирующей системой, и при помощи метода выпуклых сверху оболочек находится ее решение. Устанавливается, что величина оптимального гарантированного результата во вспомогательной задаче аппроксимирует величину оптимального гарантированного результата в исходной задаче, при этом оптимальный закон управления строится с использованием в качестве поводырей оптимальных во вспомогательной задаче движений аппроксимирующей системы. Рассматривается иллюстрирующий пример, приводятся результаты численного моделирования.

AB - В статье рассматривается конфликтно-управляемая динамическая система, движение которой описывается функционально-дифференциальными уравнениями нейтрального типа в форме Дж. Хейла. Исследуются аппроксимации этой системы при помощи управляемых систем обыкновенных дифференциальных уравнений высокой размерности. Предлагается процедура взаимного прицеливания между исходной системой и ее конечномерной аппроксимацией, обеспечивающая близость их движений. Устанавливается свойство устойчивости этой процедуры по отношению к погрешностям измерений, приводится иллюстрирующий пример. Дается приложение процедуры к решению задачи оптимизации гарантированного результата, в которой движение динамической системы описывается линейными функционально-дифференциальными уравнениями нейтрального типа в форме Дж. Хейла, а показатель качества оценивает историю движения системы и реализации воздействий управления и помехи. Для этого формулируется вспомогательная задача об управлении аппроксимирующей системой, и при помощи метода выпуклых сверху оболочек находится ее решение. Устанавливается, что величина оптимального гарантированного результата во вспомогательной задаче аппроксимирует величину оптимального гарантированного результата в исходной задаче, при этом оптимальный закон управления строится с использованием в качестве поводырей оптимальных во вспомогательной задаче движений аппроксимирующей системы. Рассматривается иллюстрирующий пример, приводятся результаты численного моделирования.

KW - control theory

KW - differential games

KW - neutral-type systems

KW - DIFFERENTIAL EQUATIONS

UR - https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=tsmetrics&SrcApp=tsm_test&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&KeyUT=000430169500005

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=32264247

U2 - 10.20537/2226-3594-2017-49-05

DO - 10.20537/2226-3594-2017-49-05

M3 - Статья

VL - 49

SP - 111

EP - 122

JO - Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета

JF - Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета

SN - 2226-3594

IS - 1

ER -