RESISTANT LINEAR MODEL FITTING METHODS BASED ON THE DESCENT THROUGH THE NODAL STRAIGHT LINES

Research output: Contribution to journalArticleResearchpeer-review

Abstract

Background. When fitting linear models, in many cases one has to deal with stochastic inhomogeneity of the experimental data. This is manifested in violation of the assumptions of the Gauss-Markov theorem, in particular, observations can contain outliers. Under the circumstances the estimation of the parameters of models is required to perform using resistant methods. Among them are the least absolute deviations method and the generalized method of the least absolute deviations. However, the known algorithms for their implementation are sufficiently effective only for small dimensions of models and a limited sample size. The purpose of this study is the development of effective computational algorithms for the implementation of these methods, which have no limitations on the order of the models and the amount of experimental data. Materials and methods. The implementation of the tasks was achieved by the descent to the solution through the nodal straight lines. To reduce computational costs, the feature of nodal straight lines is used - all nodes located on each such straight line are intersections of a set of hyperplanes, of which only one hyperplane is different. Results. A review of known methods for realizing the least absolute deviations method and the generalized method of the least absolute deviations is given. The algorithms of descent through the nodal straight lines are described, which allow to significantly reduce the computational costs when implementing these methods. The achievement of a minimum in a finite number of steps when implementing the method of the least absolute deviations based on descent through the nodal straight lines is proved. The implementation of the generalized method of the least absolute deviations by descent through the nodal straight lines allows us to find a global minimum or a solution close to it. Conclusions. Effective algorithms for realization of the least absolute deviations method and the generalized method of the least absolute deviations when estimating the parameters of linear models based on descent through the nodal straight lines are proposed. The computational complexity of these algorithms makes possible their practical implementation for the analysis of experimental data and the construction of multidimensional linear models.
Translated title of the contributionRESISTANT LINEAR MODEL FITTING METHODS BASED ON THE DESCENT THROUGH THE NODAL STRAIGHT LINES
Original languageRussian
Pages (from-to)188-202
Number of pages15
JournalМОДЕЛИ, СИСТЕМЫ, СЕТИ В ЭКОНОМИКЕ, ТЕХНИКЕ, ПРИРОДЕ И ОБЩЕСТВЕ
Issue number1(25)
Publication statusPublished - 2018

Fingerprint

Costs
Computational complexity

GRNTI

  • 27.43.00

Level of Research Output

  • VAK List

Cite this

@article{e44dddb697214216ab5c599988779325,
title = "МЕТОДЫ УСТОЙЧИВОГО ПОСТРОЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ СПУСКА ПО УЗЛОВЫМ ПРЯМЫМ",
abstract = "Актуальность и цели. При построении линейных моделей во многих случаях приходится сталкиваться со стохастической неоднородностью экспериментальных данных. Это проявляется в нарушении условий теоремы Гаусса-Маркова, в частности, наблюдения могут быть засорены грубыми ошибками. В этих условиях оценивание параметров моделей требуется выполнять с помощью устойчивых методов. К их числу относят метод наименьших модулей и обобщенный метод наименьших модулей. Однако известные алгоритмы их реализации являются достаточно эффективными лишь для малых размерностей моделей и ограниченного объема выборок. Цель данного исследования - разработка эффективных вычислительных алгоритмов реализации данных методов, не имеющих ограничений на порядок моделей и объем экспериментальных данных. Материалы и методы. Реализация задач была достигнута за счет организации спуска к искомому решению по узловым прямым. Для снижения вычислительных затрат использована особенность узловых прямых - все расположенные на каждой такой прямой узловые точки являются пересечением набора гиперплоскостей, из которых отличается только одна гиперплоскость. Результаты. Дан обзор известных методов реализации метода наименьших модулей и обобщенного метода наименьших модулей. Описаны алгоритмы спуска по узловым прямым, позволяющие существенно снизить вычислительные затраты при реализации этих методов. Доказано достижение минимума за конечное число шагов при реализации метода наименьших модулей с помощью спуска по узловым прямым. Реализация обобщенного метода наименьших модулей с помощью спуска по узловым прямым позволяет найти глобальный минимум или близкое к нему решение. Выводы. Предложены эффективные алгоритмы реализации метода наименьших модулей и обобщенного метода наименьших модулей при оценивании параметров линейных моделей, основанные на спуске по узловым прямым. Вычислительная сложность этих алгоритмов делает возможной их практическую реализацию для анализа экспериментальных данных и построения многомерных линейных моделей.",
author = "Тырсин, {Александр Николаевич} and Азарян, {Алексан Артурович}",
year = "2018",
language = "Русский",
pages = "188--202",
journal = "МОДЕЛИ, СИСТЕМЫ, СЕТИ В ЭКОНОМИКЕ, ТЕХНИКЕ, ПРИРОДЕ И ОБЩЕСТВЕ",
issn = "2227-8486",
publisher = "Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования {"}Пензенский государственный университет{"}",
number = "1(25)",

}

TY - JOUR

T1 - МЕТОДЫ УСТОЙЧИВОГО ПОСТРОЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ СПУСКА ПО УЗЛОВЫМ ПРЯМЫМ

AU - Тырсин, Александр Николаевич

AU - Азарян, Алексан Артурович

PY - 2018

Y1 - 2018

N2 - Актуальность и цели. При построении линейных моделей во многих случаях приходится сталкиваться со стохастической неоднородностью экспериментальных данных. Это проявляется в нарушении условий теоремы Гаусса-Маркова, в частности, наблюдения могут быть засорены грубыми ошибками. В этих условиях оценивание параметров моделей требуется выполнять с помощью устойчивых методов. К их числу относят метод наименьших модулей и обобщенный метод наименьших модулей. Однако известные алгоритмы их реализации являются достаточно эффективными лишь для малых размерностей моделей и ограниченного объема выборок. Цель данного исследования - разработка эффективных вычислительных алгоритмов реализации данных методов, не имеющих ограничений на порядок моделей и объем экспериментальных данных. Материалы и методы. Реализация задач была достигнута за счет организации спуска к искомому решению по узловым прямым. Для снижения вычислительных затрат использована особенность узловых прямых - все расположенные на каждой такой прямой узловые точки являются пересечением набора гиперплоскостей, из которых отличается только одна гиперплоскость. Результаты. Дан обзор известных методов реализации метода наименьших модулей и обобщенного метода наименьших модулей. Описаны алгоритмы спуска по узловым прямым, позволяющие существенно снизить вычислительные затраты при реализации этих методов. Доказано достижение минимума за конечное число шагов при реализации метода наименьших модулей с помощью спуска по узловым прямым. Реализация обобщенного метода наименьших модулей с помощью спуска по узловым прямым позволяет найти глобальный минимум или близкое к нему решение. Выводы. Предложены эффективные алгоритмы реализации метода наименьших модулей и обобщенного метода наименьших модулей при оценивании параметров линейных моделей, основанные на спуске по узловым прямым. Вычислительная сложность этих алгоритмов делает возможной их практическую реализацию для анализа экспериментальных данных и построения многомерных линейных моделей.

AB - Актуальность и цели. При построении линейных моделей во многих случаях приходится сталкиваться со стохастической неоднородностью экспериментальных данных. Это проявляется в нарушении условий теоремы Гаусса-Маркова, в частности, наблюдения могут быть засорены грубыми ошибками. В этих условиях оценивание параметров моделей требуется выполнять с помощью устойчивых методов. К их числу относят метод наименьших модулей и обобщенный метод наименьших модулей. Однако известные алгоритмы их реализации являются достаточно эффективными лишь для малых размерностей моделей и ограниченного объема выборок. Цель данного исследования - разработка эффективных вычислительных алгоритмов реализации данных методов, не имеющих ограничений на порядок моделей и объем экспериментальных данных. Материалы и методы. Реализация задач была достигнута за счет организации спуска к искомому решению по узловым прямым. Для снижения вычислительных затрат использована особенность узловых прямых - все расположенные на каждой такой прямой узловые точки являются пересечением набора гиперплоскостей, из которых отличается только одна гиперплоскость. Результаты. Дан обзор известных методов реализации метода наименьших модулей и обобщенного метода наименьших модулей. Описаны алгоритмы спуска по узловым прямым, позволяющие существенно снизить вычислительные затраты при реализации этих методов. Доказано достижение минимума за конечное число шагов при реализации метода наименьших модулей с помощью спуска по узловым прямым. Реализация обобщенного метода наименьших модулей с помощью спуска по узловым прямым позволяет найти глобальный минимум или близкое к нему решение. Выводы. Предложены эффективные алгоритмы реализации метода наименьших модулей и обобщенного метода наименьших модулей при оценивании параметров линейных моделей, основанные на спуске по узловым прямым. Вычислительная сложность этих алгоритмов делает возможной их практическую реализацию для анализа экспериментальных данных и построения многомерных линейных моделей.

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=36486695

M3 - Статья

SP - 188

EP - 202

JO - МОДЕЛИ, СИСТЕМЫ, СЕТИ В ЭКОНОМИКЕ, ТЕХНИКЕ, ПРИРОДЕ И ОБЩЕСТВЕ

JF - МОДЕЛИ, СИСТЕМЫ, СЕТИ В ЭКОНОМИКЕ, ТЕХНИКЕ, ПРИРОДЕ И ОБЩЕСТВЕ

SN - 2227-8486

IS - 1(25)

ER -