Nonlinear isobaric flow of a viscous incompressible fluid in a thin layer with permeable boundaries

Research output: Contribution to journalArticleResearchpeer-review

Abstract

A new exact solution of the Navier-Stokes equations system is investigated. This solution describes an isobaric three-dimensional nonlinear flow of a viscous incompressible fluid in an infinite horizontal layer with permeable boundaries. Permeable layer boundaries allow one to realize fluid suction or injection in a vertical direction. Thus, a generalization of the non-uniform layered Couette-type flow to the three-dimensional case is obtained. The announced exact solution belongs to the Lin class. The velocity field is a linear form with respect to two spatial horizontal coordinates with coefficients depending on the third (transverse) coordinate in this class. The obtained exact solution describes a three-dimensional flow of a vertically vortex fluid, which can be used to describe large-scale processes in oceanology and in atmospheric physics. The obtained exact solution describes a large-scale flow of a vertical vortex fluid in the thin layer approximation. Vertical twist in a non-rotating fluid arises due to the inclusion of inertial forces in the motion equations and the velocities inhomogeneous distribution on the upper non-deformable permeable boundary of the layer. A non-uniform velocity field is studied using the Navier slip condition on the lower boundary. Additionally, the case of equality to zero of the slip length (sticking condition) is analyzed. The velocity field is studied for an arbitrary value of the Navier parameter. The obtained exact solution allows one to describe the counterflows of a viscous incompressible fluid. The obtained solution is analyzed and the existence of stagnation points in the vertical vortex fluid flow in an infinite layer with permeable boundaries is shown. Only one stagnation point is recorded in the fluid flow, when the no-slip and Navier slip conditions at the lower boundary are realized. Thus, the obtained exact solutions of the Navier-Stokes equations describe a new angular momentum transfer mechanism in a fluid. This exact solution illustrates the existence of vertical vorticity in a non-rotating fluid. Vertical twist is induced by a non-uniform velocity field at the boundaries of the fluid layer.

Translated title of the contributionNonlinear isobaric flow of a viscous incompressible fluid in a thin layer with permeable boundaries
Original languageRussian
Pages (from-to)230-242
Journal Вычислительная механика сплошных сред
Volume12
Issue number2
DOIs
Publication statusPublished - 2019

Fingerprint

incompressible fluids
fluids
velocity distribution
slip
stagnation point
vortices
Navier-Stokes equation
fluid flow
atmospheric physics
three dimensional flow
counterflow
suction
inertia
vorticity
momentum transfer
boundary layers
equations of motion
angular momentum
inclusions
injection

GRNTI

  • 30.17.00

Level of Research Output

  • VAK List

Cite this

@article{8b2bca2831dd4e3cbd2bab7d75f30e95,
title = "НЕЛИНЕЙНОЕ ИЗОБАРИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ТОНКОМ СЛОЕ С ПРОНИЦАЕМЫМИ ГРАНИЦАМИ",
abstract = "В работе исследуется новое точное решение системы уравнений Навье-Стокса, описывающее изобарическое трехмерное нелинейное течение вязкой несжимаемой жидкости в бесконечном горизонтальном слое с проницаемыми границами. Проницаемые границы слоя позволяют реализовать отсос или вдув жидкости в вертикальном направлении. Осуществлено обобщение неоднородного слоистого течения типа течения Куэтта на трехмерный случай. Анонсируемое точное решение принадлежит классу Линя, в котором поле скоростей является линейной формой относительно двух пространственных горизонтальных координат с коэффициентами, зависящими от третьей (поперечной) координаты. Его можно рассматривать как представление трехмерного течения вертикально завихренной жидкости, применимое для изображения крупномасштабных процессов в океанологии и физике атмосферы. Вертикальная закрутка в невращающейся жидкости возникает вследствие учета сил инерции в уравнениях движения и неоднородного распределения скоростей на верхней недеформируемой проницаемой границе слоя. Проведено исследование неоднородного поля скоростей при использовании на нижней границе условия проскальзывания Навье. Особое внимание уделено случаю равенства нулю проскальзывания (условию прилипания). Изучено поле скоростей при произвольном значении параметра Навье. Построенное точное решение учитывает противотечения вязкой несжимаемой жидкости. Кроме того, в результате анализа решения показано существование застойных точек в течении вертикально завихренной жидкости в бесконечном слое с проницаемыми границами. При задании условий прилипания и проскальзывания Навье на нижней границе в потоке жидкости регистрируется только одна застойная точка. Таким образом, полученное точное решение уравнений Навье-Стокса моделирует новый механизм переноса момента импульса в жидкости, иллюстрирует возникновение вертикальной завихренности в невращающейся жидкости. Вертикальная закрутка индуцируется неоднородным полем скоростей на границах слоя жидкости.",
author = "Привалова, {Валентина Викторовна} and Просвиряков, {Евгений Юрьевич}",
year = "2019",
doi = "10.7242/1999-6691/2019.12.2.20",
language = "Русский",
volume = "12",
pages = "230--242",
journal = "Вычислительная механика сплошных сред",
issn = "1999-6691",
publisher = "Институт механики сплошных сред УрО РАО",
number = "2",

}

TY - JOUR

T1 - НЕЛИНЕЙНОЕ ИЗОБАРИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ТОНКОМ СЛОЕ С ПРОНИЦАЕМЫМИ ГРАНИЦАМИ

AU - Привалова, Валентина Викторовна

AU - Просвиряков, Евгений Юрьевич

PY - 2019

Y1 - 2019

N2 - В работе исследуется новое точное решение системы уравнений Навье-Стокса, описывающее изобарическое трехмерное нелинейное течение вязкой несжимаемой жидкости в бесконечном горизонтальном слое с проницаемыми границами. Проницаемые границы слоя позволяют реализовать отсос или вдув жидкости в вертикальном направлении. Осуществлено обобщение неоднородного слоистого течения типа течения Куэтта на трехмерный случай. Анонсируемое точное решение принадлежит классу Линя, в котором поле скоростей является линейной формой относительно двух пространственных горизонтальных координат с коэффициентами, зависящими от третьей (поперечной) координаты. Его можно рассматривать как представление трехмерного течения вертикально завихренной жидкости, применимое для изображения крупномасштабных процессов в океанологии и физике атмосферы. Вертикальная закрутка в невращающейся жидкости возникает вследствие учета сил инерции в уравнениях движения и неоднородного распределения скоростей на верхней недеформируемой проницаемой границе слоя. Проведено исследование неоднородного поля скоростей при использовании на нижней границе условия проскальзывания Навье. Особое внимание уделено случаю равенства нулю проскальзывания (условию прилипания). Изучено поле скоростей при произвольном значении параметра Навье. Построенное точное решение учитывает противотечения вязкой несжимаемой жидкости. Кроме того, в результате анализа решения показано существование застойных точек в течении вертикально завихренной жидкости в бесконечном слое с проницаемыми границами. При задании условий прилипания и проскальзывания Навье на нижней границе в потоке жидкости регистрируется только одна застойная точка. Таким образом, полученное точное решение уравнений Навье-Стокса моделирует новый механизм переноса момента импульса в жидкости, иллюстрирует возникновение вертикальной завихренности в невращающейся жидкости. Вертикальная закрутка индуцируется неоднородным полем скоростей на границах слоя жидкости.

AB - В работе исследуется новое точное решение системы уравнений Навье-Стокса, описывающее изобарическое трехмерное нелинейное течение вязкой несжимаемой жидкости в бесконечном горизонтальном слое с проницаемыми границами. Проницаемые границы слоя позволяют реализовать отсос или вдув жидкости в вертикальном направлении. Осуществлено обобщение неоднородного слоистого течения типа течения Куэтта на трехмерный случай. Анонсируемое точное решение принадлежит классу Линя, в котором поле скоростей является линейной формой относительно двух пространственных горизонтальных координат с коэффициентами, зависящими от третьей (поперечной) координаты. Его можно рассматривать как представление трехмерного течения вертикально завихренной жидкости, применимое для изображения крупномасштабных процессов в океанологии и физике атмосферы. Вертикальная закрутка в невращающейся жидкости возникает вследствие учета сил инерции в уравнениях движения и неоднородного распределения скоростей на верхней недеформируемой проницаемой границе слоя. Проведено исследование неоднородного поля скоростей при использовании на нижней границе условия проскальзывания Навье. Особое внимание уделено случаю равенства нулю проскальзывания (условию прилипания). Изучено поле скоростей при произвольном значении параметра Навье. Построенное точное решение учитывает противотечения вязкой несжимаемой жидкости. Кроме того, в результате анализа решения показано существование застойных точек в течении вертикально завихренной жидкости в бесконечном слое с проницаемыми границами. При задании условий прилипания и проскальзывания Навье на нижней границе в потоке жидкости регистрируется только одна застойная точка. Таким образом, полученное точное решение уравнений Навье-Стокса моделирует новый механизм переноса момента импульса в жидкости, иллюстрирует возникновение вертикальной завихренности в невращающейся жидкости. Вертикальная закрутка индуцируется неоднородным полем скоростей на границах слоя жидкости.

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=38586272

U2 - 10.7242/1999-6691/2019.12.2.20

DO - 10.7242/1999-6691/2019.12.2.20

M3 - Статья

VL - 12

SP - 230

EP - 242

JO - Вычислительная механика сплошных сред

JF - Вычислительная механика сплошных сред

SN - 1999-6691

IS - 2

ER -