Bernstein inequality for trigonometric polynomials for the pair of spaces L0 and L2: Master's thesis

Research output: ThesisMaster's ThesisResearch

Abstract

We study the best constant C(n) in the Bernstein inequality between the L0-norm of the first derivative of a trigonometric polynomial and the L2-norm of the polynomial itself on the set of trigonometric polynomials of a given degree n ≥1 with real coefficients. We prove that on the subset of polynomials from Tn such that all zeros of the derivative of a polynomial are real, the Bernstein inequality holds with the constant n/√2. In the general case, we obtain the close two-sided estimates: n/√2≤C(n)≤n.
Translated title of the contributionBernstein inequality for trigonometric polynomials for the pair of spaces L0 and L2: Master's thesis
Original languageRussian
Supervisors/Advisors
  • Арестов, Виталий Владимирович, Supervisor
Publication statusPublished - 2015

Fingerprint

Bernstein Inequality
Trigonometric Polynomial
Polynomial
Norm
Derivative
Best Constants
Subset
Zero
Coefficient
Estimate

Keywords

    Cite this

    @phdthesis{635a7db323094e1092b6d046a7b18fd4,
    title = "Неравенство Бернштейна для тригонометрических полиномов для пары пространств L0 и L2: магистерская диссертация",
    abstract = "Изучается наилучшая константа C(n) в неравенстве Бернштейна между L0-нормой первой производной тригонометрического полинома и L2-нормой самого полинома на множестве Tn тригонометрических полиномов заданного порядка n ≥1 с вещественными коэффициентами. Показано, что на подмножестве полиномов из Tn, все нули производной которых вещественные, неравенство Бернштейна имеет место с константой n/√2. В общем случае для константы C(n) получены близкие двусторонние оценки n/√2≤C(n)≤n.",
    keywords = "Математика",
    author = "Микора, {Максим Николаевич}",
    note = "Микора М. Н. Неравенство Бернштейна для тригонометрических полиномов для пары пространств L0 и L2 : магистерская диссертация / М. Н. Микора ; Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина, Институт математики и компьютерных наук, Кафедра математического анализа и теории функций. — Екатеринбург, 2015. — 13 с. — Библиогр.: с. 13-13 (7 назв.).",
    year = "2015",
    language = "Русский",

    }

    TY - THES

    T1 - Неравенство Бернштейна для тригонометрических полиномов для пары пространств L0 и L2

    T2 - магистерская диссертация

    AU - Микора, Максим Николаевич

    N1 - Микора М. Н. Неравенство Бернштейна для тригонометрических полиномов для пары пространств L0 и L2 : магистерская диссертация / М. Н. Микора ; Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина, Институт математики и компьютерных наук, Кафедра математического анализа и теории функций. — Екатеринбург, 2015. — 13 с. — Библиогр.: с. 13-13 (7 назв.).

    PY - 2015

    Y1 - 2015

    N2 - Изучается наилучшая константа C(n) в неравенстве Бернштейна между L0-нормой первой производной тригонометрического полинома и L2-нормой самого полинома на множестве Tn тригонометрических полиномов заданного порядка n ≥1 с вещественными коэффициентами. Показано, что на подмножестве полиномов из Tn, все нули производной которых вещественные, неравенство Бернштейна имеет место с константой n/√2. В общем случае для константы C(n) получены близкие двусторонние оценки n/√2≤C(n)≤n.

    AB - Изучается наилучшая константа C(n) в неравенстве Бернштейна между L0-нормой первой производной тригонометрического полинома и L2-нормой самого полинома на множестве Tn тригонометрических полиномов заданного порядка n ≥1 с вещественными коэффициентами. Показано, что на подмножестве полиномов из Tn, все нули производной которых вещественные, неравенство Бернштейна имеет место с константой n/√2. В общем случае для константы C(n) получены близкие двусторонние оценки n/√2≤C(n)≤n.

    KW - Математика

    M3 - Магистерская диссертация

    ER -