Неравенство Бернштейна - Сеге в пространстве L0 для тригонометрических полиномов

Translated title of the contribution: Bernstein-Szego inequality for trigonometric polynomials in the space L0

Research output: Contribution to journalArticlepeer-review

Abstract

Неравенства вида для классических производных при и производных Вейля вещественного порядка тригонометрических полиномов порядка и их сопряженных при вещественном и называют неравенствами Бернштейна - Сеге. Они являются обобщением классического неравенства Бернштейна (, , ). Такие неравенства изучаются уже более 90 лет. Задача исследования неравенства Бернштейна - Сеге состоит в изучении свойств наилучшей (наименьшей) константы ее точного значения и экстремальных полиномов, на которых это неравенство обращается в равенство. Г. Сеге (1928), А. Зигмунд (1933), А.И. Козко (1998) показали, что в случае для вещественных и любых вещественных для наилучшей константы выполняется равенство Представляют интерес неравенства Бернштейна - Сеге при как минимум по той причине, что среди всех константа является наибольшей по при . В 1981 г. В.В. Арестов доказал, что при и в пространствах неравенство Бернштейна выполняется с константой , т. е. . В 1994 г. он доказал, что при для производной сопряженного полинома порядка , т. е. при , точная константа имеет показательный рост по , а точнее, справедливо соотношение . В двух недавних работах автора (2018) получен подобный результат для производных Вейля положительного нецелого порядка при любом вещественном . В данной работе доказано, что формула имеет место и для производных неотрицательных целых порядков и произвольных вещественных \mbox{}.
Translated title of the contributionBernstein-Szego inequality for trigonometric polynomials in the space L0
Original languageRussian
Pages (from-to)129-135
Number of pages7
JournalТруды института математики и механики УрО РАН
Volume25
Issue number4
DOIs
Publication statusPublished - 2019

Keywords

  • Bernstein-Szego inequality
  • DERIVATIVES
  • INTEGRAL-INEQUALITIES
  • Weyl derivative
  • conjugate polynomial
  • space L-0
  • trigonometric polynomial

ASJC Scopus subject areas

  • Applied Mathematics
  • Mathematics(all)
  • Computer Science Applications
  • Computational Mechanics

WoS ResearchAreas Categories

  • Mathematics, Applied

GRNTI

  • 27.00.00 MATHEMATICS

Level of Research Output

  • VAK List

Fingerprint

Dive into the research topics of 'Bernstein-Szego inequality for trigonometric polynomials in the space <i>L<sub>0</sub></i>'. Together they form a unique fingerprint.

Cite this