One-step numerical methods for mixed functional differential equations

Research output: Contribution to journalArticleResearchpeer-review

Abstract

First-order partial differential equations are reduced to ordinary differential equations by the method of characteristics. If there is a delay in the original equation, a similar method reduces the equation to a mixed functional differential equation with influence effects in the space variable and with time heredity. We present schemes of one-step multistage methods (analogs of explicit Runge-Kutta methods) for the numerical solution of mixed functional differential equations with the use of two-dimensional interpolation by degenerate splines. Orders of convergence are studied and results of numerical experiments on test examples are given.
Translated title of the contributionOne-step numerical methods for mixed functional differential equations
Original languageRussian
Pages (from-to)187-197
Number of pages11
JournalТруды института математики и механики УрО РАН
Volume21
Issue number2
Publication statusPublished - 2015

Fingerprint

One-step Method
Functional Differential Equations
Numerical Methods
Method of Characteristics
Explicit Methods
Order of Convergence
First order differential equation
Runge-Kutta Methods
Spline
Ordinary differential equation
Partial differential equation
Interpolate
Numerical Experiment
Numerical Solution
Analogue
Influence

GRNTI

  • 27.41.00

Level of Research Output

  • VAK List

Cite this

@article{0756888a28a448c9ab6a1b4c1cf57cfb,
title = "ОДНОШАГОВЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СМЕШАННЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ",
abstract = "Уравнения в частных производных первого порядка методом характеристик сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям; если же в исходном уравнении имеется эффект запаздывания, аналогичный прием сводит уравнение к смешанному функционально-дифферен-циальному уравнению, в котором есть эффекты влияния по пространственной переменной и наследственности по времени. В работе приводятся конструкции одношаговых многоэтапных методов (аналогов явных методов Рунге - Кутты) численного решения смешанных функционально-дифференциальных уравнений с применением двумерной интерполяции вырожденными сплайнами. Исследуются порядки сходимости и приведены результаты численных экспериментов на тестовых примерах.",
author = "Пименов, {Владимир Германович} and Паначев, {Максим Александрович}",
year = "2015",
language = "Русский",
volume = "21",
pages = "187--197",
journal = "Труды института математики и механики УрО РАН",
issn = "0134-4889",
publisher = "Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН",
number = "2",

}

TY - JOUR

T1 - ОДНОШАГОВЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СМЕШАННЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

AU - Пименов, Владимир Германович

AU - Паначев, Максим Александрович

PY - 2015

Y1 - 2015

N2 - Уравнения в частных производных первого порядка методом характеристик сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям; если же в исходном уравнении имеется эффект запаздывания, аналогичный прием сводит уравнение к смешанному функционально-дифферен-циальному уравнению, в котором есть эффекты влияния по пространственной переменной и наследственности по времени. В работе приводятся конструкции одношаговых многоэтапных методов (аналогов явных методов Рунге - Кутты) численного решения смешанных функционально-дифференциальных уравнений с применением двумерной интерполяции вырожденными сплайнами. Исследуются порядки сходимости и приведены результаты численных экспериментов на тестовых примерах.

AB - Уравнения в частных производных первого порядка методом характеристик сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям; если же в исходном уравнении имеется эффект запаздывания, аналогичный прием сводит уравнение к смешанному функционально-дифферен-циальному уравнению, в котором есть эффекты влияния по пространственной переменной и наследственности по времени. В работе приводятся конструкции одношаговых многоэтапных методов (аналогов явных методов Рунге - Кутты) численного решения смешанных функционально-дифференциальных уравнений с применением двумерной интерполяции вырожденными сплайнами. Исследуются порядки сходимости и приведены результаты численных экспериментов на тестовых примерах.

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=23607931

M3 - Статья

VL - 21

SP - 187

EP - 197

JO - Труды института математики и механики УрО РАН

JF - Труды института математики и механики УрО РАН

SN - 0134-4889

IS - 2

ER -