О локализации негладких линий разрыва функции двух переменных

Translated title of the contribution: On the localization of nonsmooth discontinuity lines of a function of two variables

A. L. Ageev, T.V. Antonova

Research output: Contribution to journalArticlepeer-review

Abstract

Рассматриваются некорректно поставленные задачи локализации (определения положения) линий разрыва зашумленной функции двух переменных (изображения). Для равномерной сетки с шагом τ предполагается, что в каждом узле известны средние значения на квадрате со стороной τ от возмущенной функции. Возмущенная функция приближает точную в пространстве L2(R2), и уровень возмущения δ известен. Ранее авторами был изучен случай кусочно-гладких линий разрыва, которые, как правило, отвечают границам искусственных объектов на изображении. В настоящей статье разрабатывается подход к изучению алгоритмов локализации, позволяющий ослабить условия на гладкость линий разрыва и включить в рассмотрение также негладкие линии разрыва, которые могут описывать границы естественных объектов. Для решения рассматриваемой задачи на основе процедур усреднения конструируются и исследуются глобальные дискретные алгоритмы приближения линий разрыва множеством точек равномерной сетки. Формулируются условия на точную функцию и строится класс корректности, содержащий, в частности, функции с негладкой линией разрыва. Проводится теоретическое изучение построенных алгоритмов на данном классе. Устанавливается, что предложенные алгоритмы позволяют получить точность локализации порядка O(δ). Также приводятся оценки других важных параметров, характеризующих работу алгоритма локализации.
Translated title of the contributionOn the localization of nonsmooth discontinuity lines of a function of two variables
Original languageRussian
Pages (from-to)9-23
Number of pages15
JournalТруды института математики и механики УрО РАН
Volume25
Issue number3
DOIs
Publication statusPublished - 2019

Keywords

  • ill-posed problem
  • regularization method
  • discontinuity lines
  • global localization
  • discretization
  • separability threshold

ASJC Scopus subject areas

  • Applied Mathematics
  • Mathematics(all)
  • Computer Science Applications
  • Computational Mechanics

WoS ResearchAreas Categories

  • Mathematics, Applied

GRNTI

  • 27.00.00 MATHEMATICS

Level of Research Output

  • VAK List

Cite this