On necessary limit gradients in control problems with infinite horizon

Research output: Contribution to journalArticleResearchpeer-review

Abstract

В работе исследуются необходимые условия оптимальности в задачах управления на бесконечном промежутке. В качестве критерия оптимальности выбран   обгоняющий  критерий (overtaking optimality). В предположении, что  все  градиенты платежной функции ограничены, для сопряженной переменной построено необходимое для оптимальности  условие в терминах предельных точек градиентов  при .  В случае  непрерывности на бесконечности градиента платежной функции вдоль оптимальной траектории (единственности такой предельной точки)  это условие, дополняя систему принципа максимума до полной системы соотношений, выделяет единственное решение. Показано, что при этом сопряженная переменная  данного решения может быть явно выписана с помощью формулы (типа Коши), предложенной ранее в работах А.М. Асеева и А.В. Кряжимского. Также показано, что  найденное решение автоматически удовлетворяет еще одному условию (уже на гамильтониан), предложенному недавно А.О. Беляковым для поиска оптимальных в смысле обгоняющего критерия решений. Отмечено, что в случае  более слабого требования - существования предела   при - формула типа Коши может оказаться несовместной с условием максимизации гамильтониана, а значит и с принципом максимума Понтрягина. Ключевая идея доказательства   - применение в рамках схемы Халкина теоремы о сходимости субдифференциалов для последовательности равномерно сходящихся функций.

Translated title of the contributionOn necessary limit gradients in control problems with infinite horizon
Original languageRussian
Pages (from-to)247-256
Number of pages10
JournalТруды института математики и механики УрО РАН
Volume24
Issue number1
DOIs
Publication statusPublished - 2018

Keywords

  • infinite horizon control problem
  • necessary conditions
  • transversality conditions at infinity
  • Pontryagin maximum principle
  • convergence of subdifferentials
  • TRANSVERSALITY CONDITIONS

WoS ResearchAreas Categories

  • Mathematics, Applied

GRNTI

  • 27.00.00 MATHEMATICS

Level of Research Output

  • VAK List

Cite this

@article{cbcae5f3f5564a7caeb477a64ddffac0,
title = "О НЕОБХОДИМЫХ ПРЕДЕЛЬНЫХ ГРАДИЕНТАХ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ НА БЕСКОНЕЧНОМ ПРОМЕЖУТКЕ",
abstract = "В работе исследуются необходимые условия оптимальности в задачах управления на бесконечном промежутке. В качестве критерия оптимальности выбран   обгоняющий  критерий (overtaking optimality). В предположении, что  все  градиенты платежной функции ограничены, для сопряженной переменной построено необходимое для оптимальности  условие в терминах предельных точек градиентов  при .  В случае  непрерывности на бесконечности градиента платежной функции вдоль оптимальной траектории (единственности такой предельной точки)  это условие, дополняя систему принципа максимума до полной системы соотношений, выделяет единственное решение. Показано, что при этом сопряженная переменная  данного решения может быть явно выписана с помощью формулы (типа Коши), предложенной ранее в работах А.М. Асеева и А.В. Кряжимского. Также показано, что  найденное решение автоматически удовлетворяет еще одному условию (уже на гамильтониан), предложенному недавно А.О. Беляковым для поиска оптимальных в смысле обгоняющего критерия решений. Отмечено, что в случае  более слабого требования - существования предела   при - формула типа Коши может оказаться несовместной с условием максимизации гамильтониана, а значит и с принципом максимума Понтрягина. Ключевая идея доказательства   - применение в рамках схемы Халкина теоремы о сходимости субдифференциалов для последовательности равномерно сходящихся функций.",
keywords = "infinite horizon control problem, necessary conditions, transversality conditions at infinity, Pontryagin maximum principle, convergence of subdifferentials, TRANSVERSALITY CONDITIONS",
author = "Khlopin, {Dmitrii Valer'evich}",
year = "2018",
doi = "10.21538/0134-4889-2018-24-1-247-256",
language = "Русский",
volume = "24",
pages = "247--256",
journal = "Труды института математики и механики УрО РАН",
issn = "0134-4889",
publisher = "Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН",
number = "1",

}

TY - JOUR

T1 - О НЕОБХОДИМЫХ ПРЕДЕЛЬНЫХ ГРАДИЕНТАХ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ НА БЕСКОНЕЧНОМ ПРОМЕЖУТКЕ

AU - Khlopin, Dmitrii Valer'evich

PY - 2018

Y1 - 2018

N2 - В работе исследуются необходимые условия оптимальности в задачах управления на бесконечном промежутке. В качестве критерия оптимальности выбран   обгоняющий  критерий (overtaking optimality). В предположении, что  все  градиенты платежной функции ограничены, для сопряженной переменной построено необходимое для оптимальности  условие в терминах предельных точек градиентов  при .  В случае  непрерывности на бесконечности градиента платежной функции вдоль оптимальной траектории (единственности такой предельной точки)  это условие, дополняя систему принципа максимума до полной системы соотношений, выделяет единственное решение. Показано, что при этом сопряженная переменная  данного решения может быть явно выписана с помощью формулы (типа Коши), предложенной ранее в работах А.М. Асеева и А.В. Кряжимского. Также показано, что  найденное решение автоматически удовлетворяет еще одному условию (уже на гамильтониан), предложенному недавно А.О. Беляковым для поиска оптимальных в смысле обгоняющего критерия решений. Отмечено, что в случае  более слабого требования - существования предела   при - формула типа Коши может оказаться несовместной с условием максимизации гамильтониана, а значит и с принципом максимума Понтрягина. Ключевая идея доказательства   - применение в рамках схемы Халкина теоремы о сходимости субдифференциалов для последовательности равномерно сходящихся функций.

AB - В работе исследуются необходимые условия оптимальности в задачах управления на бесконечном промежутке. В качестве критерия оптимальности выбран   обгоняющий  критерий (overtaking optimality). В предположении, что  все  градиенты платежной функции ограничены, для сопряженной переменной построено необходимое для оптимальности  условие в терминах предельных точек градиентов  при .  В случае  непрерывности на бесконечности градиента платежной функции вдоль оптимальной траектории (единственности такой предельной точки)  это условие, дополняя систему принципа максимума до полной системы соотношений, выделяет единственное решение. Показано, что при этом сопряженная переменная  данного решения может быть явно выписана с помощью формулы (типа Коши), предложенной ранее в работах А.М. Асеева и А.В. Кряжимского. Также показано, что  найденное решение автоматически удовлетворяет еще одному условию (уже на гамильтониан), предложенному недавно А.О. Беляковым для поиска оптимальных в смысле обгоняющего критерия решений. Отмечено, что в случае  более слабого требования - существования предела   при - формула типа Коши может оказаться несовместной с условием максимизации гамильтониана, а значит и с принципом максимума Понтрягина. Ключевая идея доказательства   - применение в рамках схемы Халкина теоремы о сходимости субдифференциалов для последовательности равномерно сходящихся функций.

KW - infinite horizon control problem

KW - necessary conditions

KW - transversality conditions at infinity

KW - Pontryagin maximum principle

KW - convergence of subdifferentials

KW - TRANSVERSALITY CONDITIONS

UR - https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=tsmetrics&SrcApp=tsm_test&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&KeyUT=000436169800021

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=32604061

U2 - 10.21538/0134-4889-2018-24-1-247-256

DO - 10.21538/0134-4889-2018-24-1-247-256

M3 - Статья

VL - 24

SP - 247

EP - 256

JO - Труды института математики и механики УрО РАН

JF - Труды института математики и механики УрО РАН

SN - 0134-4889

IS - 1

ER -