Abstract

We consider a minmax feedback control problem for a linear dynamic system with a positional quality criterion, which is the norm of the set of deviations of the motion from given target points at given times. The problem is formalized as a positional differential game. A numerical method is given for finding an approximate value of the game and constructing an optimal (minmax and maxmin) control law. The method is based on the recursive construction of upper convex (concave) hulls of auxiliary program functions. In addition, we use the "pixel" approximation of the domains of convexified functions and the approximate construction of the upper convex hull of a function as the lower envelope of a finite set of support hyperplanes of its subgraph.
Translated title of the contributionOn the numerical solution of a minmax control problem with a positional functional
Original languageRussian
Pages (from-to)58-75
Number of pages18
JournalТруды института математики и механики УрО РАН
Volume20
Issue number3
Publication statusPublished - 2014

Fingerprint

Min-max Problem
Control Problem
Numerical Solution
Min-max
Positional Games
Lower Envelopes
Differential Games
Convex Hull
Hyperplane
Feedback Control
Dynamic Systems
Finite Set
Subgraph
Deviation
Pixel
Linear Systems
Numerical Methods
Game
Norm
Target

GRNTI

  • 27.37.00

Level of Research Output

  • VAK List

Cite this

@article{6eacea5dc9144e948554fcdb958a00a7,
title = "О ЧИСЛЕННОМ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ НА МИНИМАКС ПОЗИЦИОННОГО ФУНКЦИОНАЛА",
abstract = "Рассматривается задача об управлении по принципу обратной связи движением линейной динамической системы на минимакс позиционного показателя качества в виде нормы совокупности отклонений движения в заданные моменты времени от заданных целевых точек. Задача формализуется как позиционная дифференциальная игра. Дан численный метод для приближенного нахождения функции цены этой игры и оптимальных (минимаксного и максиминного) законов управления. Метод основан на рекуррентной конструкции выпуклых сверху (вогнутых) оболочек вспомогательных программных функций. При этом используются {"}пиксельная{"} аппроксимация областей определения овыпукляемых функций и приближенное построение выпуклой сверху оболочки функции как нижней огибающей конечного набора опорных гиперплоскостей к ее подграфику.",
author = "Гомоюнов, {Михаил Игоревич} and Корнев, {Дмитрий Васильевич} and Лукоянов, {Николай Юрьевич}",
year = "2014",
language = "Русский",
volume = "20",
pages = "58--75",
journal = "Труды института математики и механики УрО РАН",
issn = "0134-4889",
publisher = "Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН",
number = "3",

}

TY - JOUR

T1 - О ЧИСЛЕННОМ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ НА МИНИМАКС ПОЗИЦИОННОГО ФУНКЦИОНАЛА

AU - Гомоюнов, Михаил Игоревич

AU - Корнев, Дмитрий Васильевич

AU - Лукоянов, Николай Юрьевич

PY - 2014

Y1 - 2014

N2 - Рассматривается задача об управлении по принципу обратной связи движением линейной динамической системы на минимакс позиционного показателя качества в виде нормы совокупности отклонений движения в заданные моменты времени от заданных целевых точек. Задача формализуется как позиционная дифференциальная игра. Дан численный метод для приближенного нахождения функции цены этой игры и оптимальных (минимаксного и максиминного) законов управления. Метод основан на рекуррентной конструкции выпуклых сверху (вогнутых) оболочек вспомогательных программных функций. При этом используются "пиксельная" аппроксимация областей определения овыпукляемых функций и приближенное построение выпуклой сверху оболочки функции как нижней огибающей конечного набора опорных гиперплоскостей к ее подграфику.

AB - Рассматривается задача об управлении по принципу обратной связи движением линейной динамической системы на минимакс позиционного показателя качества в виде нормы совокупности отклонений движения в заданные моменты времени от заданных целевых точек. Задача формализуется как позиционная дифференциальная игра. Дан численный метод для приближенного нахождения функции цены этой игры и оптимальных (минимаксного и максиминного) законов управления. Метод основан на рекуррентной конструкции выпуклых сверху (вогнутых) оболочек вспомогательных программных функций. При этом используются "пиксельная" аппроксимация областей определения овыпукляемых функций и приближенное построение выпуклой сверху оболочки функции как нижней огибающей конечного набора опорных гиперплоскостей к ее подграфику.

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=23503112

M3 - Статья

VL - 20

SP - 58

EP - 75

JO - Труды института математики и механики УрО РАН

JF - Труды института математики и механики УрО РАН

SN - 0134-4889

IS - 3

ER -