Exact solutions of an inverse optimal stabilization problem for systems with aftereffect of neutral type

Research output: Contribution to journalArticleResearchpeer-review

Abstract

An optimal stabilization problem is considered for systems of differential equations with aftereffect of neutral type. To simplify the representation of a continuous quadratic functional, an isomorphism of functional spaces is used. The optimal stabilization problem is formulated in a functional space of states with a special metric. A statement of the inverse optimal stabilization problem is presented; this statement is related to the recovery of a system with a given representation of an optimal stabilizing control. Sufficient conditions for the solvability of the inverse problem are obtained, and conditions under which the inverse problem admits analytical solutions are specified. A method for finding exact solutions to this problem is proposed. For systems of differential equations with delay-type aftereffect, exact solutions of the inverse problem were obtained earlier. An example of the exact solution of the inverse problem is given for a system of differential equations with aftereffect of neutral type.
Translated title of the contributionExact solutions of an inverse optimal stabilization problem for systems with aftereffect of neutral type
Original languageRussian
Pages (from-to)35-44
Number of pages10
JournalТруды института математики и механики УрО РАН
Volume25
Issue number1
DOIs
Publication statusPublished - 2019

Fingerprint

Neutral Type
Inverse Problem
Stabilization
Exact Solution
System of Differential Equations
Quadratic Functional
Solvability
Isomorphism
Analytical Solution
Simplify
Recovery
Metric
Sufficient Conditions

GRNTI

  • 27.00.00 MATHEMATICS

Level of Research Output

  • VAK List

Cite this

@article{910d7d2d27d34205ba91b77a2b93bdf2,
title = "ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ ДЛЯ СИСТЕМ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ НЕЙТРАЛЬНОГО ТИПА",
abstract = "Рассматривается задача оптимальной стабилизации для систем дифференциальных уравнений с последействием нейтрального типа. Для упрощения представления непрерывного квадратичного функционала используется изоморфизм функциональных пространств. Приведена постановка задачи оптимальной стабилизации в функциональном пространстве состояний со специальной метрикой. Описана постановка обратной задачи оптимальной стабилизации. Она связана с восстановлением системы, обладающей заданным представлением оптимального стабилизирующего управления. Получены достаточные условия разрешимости обратной задачи. Указаны условия, при выполнении которых обратная задача допускает аналитические решения. Предложен метод для нахождения точных решений этой задачи. Для систем дифференциальных уравнений с последействием запаздывающего типа точные решения обратной задачи получены раньше. Приведен пример точного решения обратной задачи для системы дифференциальных уравнений с последействием нейтрального типа.",
author = "Долгий, {Юрий Филиппович}",
year = "2019",
doi = "10.21538/0134-4889-2019-25-1-35-44",
language = "Русский",
volume = "25",
pages = "35--44",
journal = "Труды института математики и механики УрО РАН",
issn = "0134-4889",
publisher = "Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН",
number = "1",

}

TY - JOUR

T1 - ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ ДЛЯ СИСТЕМ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ НЕЙТРАЛЬНОГО ТИПА

AU - Долгий, Юрий Филиппович

PY - 2019

Y1 - 2019

N2 - Рассматривается задача оптимальной стабилизации для систем дифференциальных уравнений с последействием нейтрального типа. Для упрощения представления непрерывного квадратичного функционала используется изоморфизм функциональных пространств. Приведена постановка задачи оптимальной стабилизации в функциональном пространстве состояний со специальной метрикой. Описана постановка обратной задачи оптимальной стабилизации. Она связана с восстановлением системы, обладающей заданным представлением оптимального стабилизирующего управления. Получены достаточные условия разрешимости обратной задачи. Указаны условия, при выполнении которых обратная задача допускает аналитические решения. Предложен метод для нахождения точных решений этой задачи. Для систем дифференциальных уравнений с последействием запаздывающего типа точные решения обратной задачи получены раньше. Приведен пример точного решения обратной задачи для системы дифференциальных уравнений с последействием нейтрального типа.

AB - Рассматривается задача оптимальной стабилизации для систем дифференциальных уравнений с последействием нейтрального типа. Для упрощения представления непрерывного квадратичного функционала используется изоморфизм функциональных пространств. Приведена постановка задачи оптимальной стабилизации в функциональном пространстве состояний со специальной метрикой. Описана постановка обратной задачи оптимальной стабилизации. Она связана с восстановлением системы, обладающей заданным представлением оптимального стабилизирующего управления. Получены достаточные условия разрешимости обратной задачи. Указаны условия, при выполнении которых обратная задача допускает аналитические решения. Предложен метод для нахождения точных решений этой задачи. Для систем дифференциальных уравнений с последействием запаздывающего типа точные решения обратной задачи получены раньше. Приведен пример точного решения обратной задачи для системы дифференциальных уравнений с последействием нейтрального типа.

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=37051091

U2 - 10.21538/0134-4889-2019-25-1-35-44

DO - 10.21538/0134-4889-2019-25-1-35-44

M3 - Статья

VL - 25

SP - 35

EP - 44

JO - Труды института математики и механики УрО РАН

JF - Труды института математики и механики УрО РАН

SN - 0134-4889

IS - 1

ER -