Проект направлен на активизацию проведения в УрФУ исследований в прорывных современных научных направлениях.
Цель проекта: Создание в УрФУ новой междисциплинарной научной группы “ Стохастический анализ динамических моделей живых систем в зонах перехода от порядка к хаосу”.
В Институте математики и компьютерных наук УрФУ создана научная группа “ Стохастический анализ динамических моделей живых систем в зонах перехода от порядка к хаосу”. Научная группа при тесном взаимодействии с кафедрой математической физики и Лабораторией математического моделирования физико-химических процессов в многофазных средах этого института успешно проводит исследования по программе проекта.
Проект направлен на решение фундаментальной проблемы анализа стохастических явлений в нелинейных динамических системах, используемых при математическом моделировании в био- и эконофизике.
Актуальность проекта. В настоящее время основной проблемой математического моделирования сложных процессов, наблюдаемых в живых системах разной природы, как биологических, так и социально-экономических, является разработка конструктивных методов их анализа в условиях сильной нелинейности взаимосвязей и неизбежно присутствующих случайных возмущений. Основными режимами функционирования многих современных динамических моделей реальных систем, вследствие нелинейности, являются сложные автоколебательные процессы как регулярные (периодические и квазипериодические), так и хаотические со странными аттракторами фрактальной структуры.
Исследование взаимосвязей между нелинейностью и стохастичностью для динамических моделей био- и эконофизики несомненно является актуальной проблемой современной математической теории динамических систем, а разработка адекватных универсальных конструктивных методов анализа - прорывным результатом, важным для развития науки по этим междисциплинарным направлениям, находящимся в фокусе ожиданий общества.
Научная новизна исследований состоит прежде всего в разработке универсальной методики анализа широкого круга стохастических явлений, недавно обнаруженных в био- и эконофизике. Математической основой этой методики является разрабатываемый авторами проекта аппарат аппроксимации стохастических аттракторов, использующий технику функции стохастической чувствительности и метод доверительных областей. Аналитический характер развиваемого подхода позволяет проводить подробный параметрический анализ индуцированных шумом явлений в многомерных системах, избегая традиционно используемого чрезвычайно затратного прямого численного моделирования. Это служит надежным обоснованием достижимости решения поставленных задач и получения запланированных результатов, связанных с анализом широкого круга новых, весьма тонких, стохастических явлений в живых системах.
Перспективность для университета создания новой научной группы обусловлена соответствием задач данного проекта приоритетным направлениям развития УрФУ и обеспечению поддержки в достижении ключевых целевых показателей Программы развития конкурентоспособности к 2020 году. Заявляемая исследовательская программа НГ фиксирует новое междисциплинарное научное направление, объединяющее фундаментальную математику, компьютерное моделирование, нелинейный стохастический анализ с науками о живых системах. Исследования НГ будут выполняться в соответствии с основным направлением «Информационные технологии и человек в информационном обществе», а именно: математическое моделирование.