Устойчивость по Хайерсу-Уламу и оптимальная стабилизация динамических систем с импульсной структурой

Проект посвящен развитию теории динамических систем с импульсной структурой и теории импульсного управления. Будет формализовано понятие устойчивости по Хайерсу-Уламу для динамических систем с разрывными траекториями. Будут получены достаточные условия, обеспечивающие устойчивость по Хайерсу-Уламу для динамических систем без запаздывания и с запаздыванием. Будут разработаны методы исследования свойства устойчивости по Хайерсу-Уламу. Также будет сделано развитие аппроксимационной теории оптимальной стабилизации в системах с последействием и импульсным управлением. Будут рассмотрены вопросы стабилизации динамических систем с импульсной структурой. Также будут рассмотрены вопросы импульсного управления для робототехнических систем.
Ожидаемые результаты:
Будет проведена формализация понятия по Хайерсу-Уламу для случаев, когда динамическая система имеет единственную реакцию на обобщенное воздействие и когда реакция системы не единственна. С помощью техники интегральных неравенств будут получены достаточные условия устойчивости по Хайерсу-Уламу для динамических систем без запаздывания и с запаздыванием с разрывными траекториями. Будет проведена формализация понятия решения для систем с разрывными траекториями на основе замыкания множества гладких решений, где в качестве пределов будут рассматриваться дополненные графики в метрике хаусдорфа. Для этого случая будет модифицировано понятие устойчивости по Хайерсу-Уламу. Будут получены оценки точности аппроксимаций линейной системы с импульсной структурой и последействием линейной системой обыкновенных дифференциальных уравнений и формулы, задающие конечномерные приближения оптимального импульсного управления системы линейных дифференциальных уравнений с последействием. Будут получены аналитические выражения для импульсного управления, переводящего схват манипуляционного робота из начального положения в конечное и проведено моделирование алгоритмов управления.