TY - JOUR
T1 - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИФФУЗИИ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
AU - Губарев, Семен Викторович
AU - Берг, Дмитрий Борисович
AU - Добряк, Павел Вадимович
PY - 2013
Y1 - 2013
N2 - В статье рассматривается математическая модель и численный метод решения дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа на примере решения уравнения диффузии. Приводится описание метода клеточных автоматов как численного метода решения уравнений в частных производных. Показано, что оригинальная математическая модель Марголуса для описания процесса диффузии дает дискретное распределение физического параметра. Представлено модифицированное правило Марголуса в качестве аналога дифференциального оператора второго порядка в рамках вычислительной среды клеточных автоматов. Показано, что модифицированное правило Марголуса в двух- и трехмерном случаях позволяет получать непрерывную функцию распределения физического параметра. Проведена верификация предложенной математической модели диффузии на окрестности Марголуса путем сравнения с известным точным решением трехмерного уравнения диффузии, относительная погрешность составила порядка одного процента. Рассчитаны безразмерные коэффициенты диффузии.
AB - В статье рассматривается математическая модель и численный метод решения дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа на примере решения уравнения диффузии. Приводится описание метода клеточных автоматов как численного метода решения уравнений в частных производных. Показано, что оригинальная математическая модель Марголуса для описания процесса диффузии дает дискретное распределение физического параметра. Представлено модифицированное правило Марголуса в качестве аналога дифференциального оператора второго порядка в рамках вычислительной среды клеточных автоматов. Показано, что модифицированное правило Марголуса в двух- и трехмерном случаях позволяет получать непрерывную функцию распределения физического параметра. Проведена верификация предложенной математической модели диффузии на окрестности Марголуса путем сравнения с известным точным решением трехмерного уравнения диффузии, относительная погрешность составила порядка одного процента. Рассчитаны безразмерные коэффициенты диффузии.
UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=21162608
M3 - Статья
SN - 2070-7428
SP - 176
JO - Современные проблемы науки и образования
JF - Современные проблемы науки и образования
IS - 6
ER -