Построение асимптотического разложения, содержащего дополнительные промежуточные слои, решения задачи для нелинейного дифференциального уравнения с частными производными по четырем независимым переменным с малым параметром, включающее в себя анализ типичной для этой задачи точки катастрофы типа "бабочка"

Проект: Проект-Грант

Описание

Проект нацелен на асимптотическое исследование бисингулярно возмущенных (т.е. не просто сингулярно возмущенных, но дополнительно усложненных наличием особенностей у коэффициентов асимптотических разложений) задач для нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными по четырем независимым переменным с малым параметром. Наиболее подробно в проекте рассматриваются две задачи отдельно для каждого из двух уравнений математической физики с малым параметром, описывающих процесс диффузии и волновой процесс с плавными неоднородностями по трем пространственным координатам и с медленным изменением во времени. Для каждой из этих задач построение асимптотического разложения решения требует введения двух или большего числа пограничных слоев вблизи типичной критической точки, соответствующей катастрофе «бабочка», что позволяет исследовать перестройки, происходящие в окрестности указанной критической точки. Бисингулярные задачи являются актуальными проблемами математики, к ним приводятся различные задачи математической физики, имеющие применение в физике, химии, медицине и биологии. Катастрофы более высоких порядков, чем A3, такие как «ласточкин хвост» и «бабочка», возникающие при анализе уравнений математической физики с плавными неоднородностями и изменениями во времени в случае учета зависимости от трех пространственных ординат и времени, на настоящий момент еще не исследованы. Новизна подхода связана с полученным автором новым видом условия согласования для возникающих в таких задачах степенно-логарифмических формальных асимптотических разложений решения.
СтатусЗавершено
Действительная дата начала/окончания03/02/201631/12/2017

Keywords

  • 27.29.23 Асимптотические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
  • РФФИ
  • НИЧ Куйбышева