АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МНОЖЕСТВА ДОСТИЖИМОСТИ ДЛЯ МАШИНЫ ДУБИНСА

Рассматривается трехмерное множество достижимости "в момент" для управляемого объекта "машина Дубинса" (другое название - unicycle). Изучается случай, когда повороты возможны в обе стороны. Для такого случая в~предыдущих статьях авторов на основе принципа максимума Понтрягина выделены шесть типов кусочно-постоянных программных управлений, которыми можно ограничиться при изучении границы множества достижимости G(tf) в заданный момент времени tf. Такие управления были использованы для численного построения множества достижимости и его визуализации. Однако аналитического описания границы множества G(tf) не было получено. Данная работа посвящена выводу формул для двумерных сечений множества G(tf) по угловой координате, которые, вообще говоря, не являются выпуклыми. Проанализирована структура указанных сечений. При записи динамики в нормированных координатах аналитическое описание получено в предположении tf≤2π. Для этого случая сформулирована теорема о необходимых и достаточных условиях перевода движения на границу множества G(tf). Случай tf>2π пока не охвачен аналитическим описанием из-за усложнения структуры сечений, в частности за счет потери односвязности множества G(tf) для некоторых значений tf.