АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ R С ИНТЕГРАЛЬНЫМ ВЫПУКЛЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА

Результат исследований: Вклад в журналСтатьяНаучно-исследовательскаярецензирование

Аннотация

Рассматривается задача оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества линейной стационарной управляемой системой в классе кусочно-непрерывных управлений с гладкими ограничениями на управление. В общем случае для такой задачи принцип максимума Понтрягина является необходимым и достаточным условием оптимальности. В работе в общем случае выводится уравнение, которому удовлетворяет начальный вектор сопряженной системы. Затем это уравнение уточняется на задачу оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества для линейной системы с быстрыми и медленными переменными. Показывается, что решение соответствующего уравнения при стремлении малого параметра к нулю стремится к решению уравнения, соответствующего предельной задаче. Затем полученные результаты применяются к исследованию задачи, описывающей движение материальной точки в R на фиксированном промежутке времени. Строится асимптотика начального вектора сопряженного состояния, который определяет вид оптимального управления. Показано, что асимптотика имеет степенной характер
Переведенное названиеAsymptotic expansion of a solution of a singularly perturbed optimal control problem in the space R-n with an integral convex performance index
Язык оригиналаРусский
Страницы (с-по)303-310
Число страниц8
ЖурналТруды института математики и механики УрО РАН
Том23
Номер выпуска2
DOI
СостояниеОпубликовано - 2017

Ключевые слова

    Предметные области WoS

    • Математика, Прикладная

    ГРНТИ

    • 27.37.00 Вариационное исчисление и математическая теория оптимального управления

    Уровень публикации

    • Перечень ВАК

    Цитировать

    @article{382e69b8d0dd489cb75e248186c58b80,
    title = "АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ R С ИНТЕГРАЛЬНЫМ ВЫПУКЛЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА",
    abstract = "Рассматривается задача оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества линейной стационарной управляемой системой в классе кусочно-непрерывных управлений с гладкими ограничениями на управление. В общем случае для такой задачи принцип максимума Понтрягина является необходимым и достаточным условием оптимальности. В работе в общем случае выводится уравнение, которому удовлетворяет начальный вектор сопряженной системы. Затем это уравнение уточняется на задачу оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества для линейной системы с быстрыми и медленными переменными. Показывается, что решение соответствующего уравнения при стремлении малого параметра к нулю стремится к решению уравнения, соответствующего предельной задаче. Затем полученные результаты применяются к исследованию задачи, описывающей движение материальной точки в R на фиксированном промежутке времени. Строится асимптотика начального вектора сопряженного состояния, который определяет вид оптимального управления. Показано, что асимптотика имеет степенной характер",
    keywords = "optimal control, singularly perturbed problems, asymptotic expansions, small parameter, TIME-OPTIMAL CONTROL",
    author = "Shaburov, {Aleksandr Aleksandrovich}",
    year = "2017",
    doi = "10.21538/0134-4889-2017-23-2-303-310",
    language = "Русский",
    volume = "23",
    pages = "303--310",
    journal = "Труды института математики и механики УрО РАН",
    issn = "0134-4889",
    publisher = "Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН",
    number = "2",

    }

    TY - JOUR

    T1 - АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ R С ИНТЕГРАЛЬНЫМ ВЫПУКЛЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА

    AU - Shaburov, Aleksandr Aleksandrovich

    PY - 2017

    Y1 - 2017

    N2 - Рассматривается задача оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества линейной стационарной управляемой системой в классе кусочно-непрерывных управлений с гладкими ограничениями на управление. В общем случае для такой задачи принцип максимума Понтрягина является необходимым и достаточным условием оптимальности. В работе в общем случае выводится уравнение, которому удовлетворяет начальный вектор сопряженной системы. Затем это уравнение уточняется на задачу оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества для линейной системы с быстрыми и медленными переменными. Показывается, что решение соответствующего уравнения при стремлении малого параметра к нулю стремится к решению уравнения, соответствующего предельной задаче. Затем полученные результаты применяются к исследованию задачи, описывающей движение материальной точки в R на фиксированном промежутке времени. Строится асимптотика начального вектора сопряженного состояния, который определяет вид оптимального управления. Показано, что асимптотика имеет степенной характер

    AB - Рассматривается задача оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества линейной стационарной управляемой системой в классе кусочно-непрерывных управлений с гладкими ограничениями на управление. В общем случае для такой задачи принцип максимума Понтрягина является необходимым и достаточным условием оптимальности. В работе в общем случае выводится уравнение, которому удовлетворяет начальный вектор сопряженной системы. Затем это уравнение уточняется на задачу оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества для линейной системы с быстрыми и медленными переменными. Показывается, что решение соответствующего уравнения при стремлении малого параметра к нулю стремится к решению уравнения, соответствующего предельной задаче. Затем полученные результаты применяются к исследованию задачи, описывающей движение материальной точки в R на фиксированном промежутке времени. Строится асимптотика начального вектора сопряженного состояния, который определяет вид оптимального управления. Показано, что асимптотика имеет степенной характер

    KW - optimal control

    KW - singularly perturbed problems

    KW - asymptotic expansions

    KW - small parameter

    KW - TIME-OPTIMAL CONTROL

    UR - https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=tsmetrics&SrcApp=tsm_test&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&KeyUT=000453520800025

    UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=29295272

    U2 - 10.21538/0134-4889-2017-23-2-303-310

    DO - 10.21538/0134-4889-2017-23-2-303-310

    M3 - Статья

    VL - 23

    SP - 303

    EP - 310

    JO - Труды института математики и механики УрО РАН

    JF - Труды института математики и механики УрО РАН

    SN - 0134-4889

    IS - 2

    ER -