ИССЛЕДОВАНИЕ АСИМПТОТИКИ РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ ВБЛИЗИ ТОЧКИ КАТАСТРОФЫ ТИПА "БАБОЧКА"

Результат исследований: Вклад в журналСтатьяНаучно-исследовательскаярецензирование

Аннотация

В рамках метода согласования асимптотических разложений рассматривается решение трехмерного нелинейного волнового уравнения Здесь - малый положительный параметр и правая часть представляет собой плавно меняющийся источниковый член уравнения. Около типичной точки катастрофы типа "бабочка" строится формальное асимптотическое разложение решения исходного уравнения во внутреннем масштабе. При этом для приближаемого решения предполагается наличие стандартного внешнего асимптотического разложения, пригодного вне малой окрестности точки катастрофы. Исследуется нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) 2-го порядка с тремя параметрами для главного члена внутреннего асимптотического разложения. Это уравнение описывает возникновение контрастной структуры типа "ступенька" вблизи точки катастрофы. Кратко приведена процедура получения такого уравнения. На ограниченном множестве параметров установлена равномерная асимптотика на бесконечности решения этого ОДУ, удовлетворяющего условиям согласования. Численными методами показана возможность нахождения ударного слоя вне окрестности нуля внутреннего масштаба. Приведены иллюстрации найденных численно интегральных кривых.
Переведенное названиеAsymptotics of a solution of a three-dimensional nonlinear wave equation near a butterfly catastrophe point
Язык оригиналаРусский
Страницы (с-по)250-265
Число страниц16
ЖурналТруды института математики и механики УрО РАН
Том23
Номер выпуска2
DOI
СостояниеОпубликовано - 2017

Ключевые слова

    Предметные области WoS

    • Математика, Прикладная

    ГРНТИ

    • 27.00.00 МАТЕМАТИКА

    Уровень публикации

    • Перечень ВАК

    Цитировать

    @article{16eb17d26e88413ca8166c098e746174,
    title = "ИССЛЕДОВАНИЕ АСИМПТОТИКИ РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ ВБЛИЗИ ТОЧКИ КАТАСТРОФЫ ТИПА {"}БАБОЧКА{"}",
    abstract = "В рамках метода согласования асимптотических разложений рассматривается решение трехмерного нелинейного волнового уравнения Здесь - малый положительный параметр и правая часть представляет собой плавно меняющийся источниковый член уравнения. Около типичной точки катастрофы типа {"}бабочка{"} строится формальное асимптотическое разложение решения исходного уравнения во внутреннем масштабе. При этом для приближаемого решения предполагается наличие стандартного внешнего асимптотического разложения, пригодного вне малой окрестности точки катастрофы. Исследуется нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) 2-го порядка с тремя параметрами для главного члена внутреннего асимптотического разложения. Это уравнение описывает возникновение контрастной структуры типа {"}ступенька{"} вблизи точки катастрофы. Кратко приведена процедура получения такого уравнения. На ограниченном множестве параметров установлена равномерная асимптотика на бесконечности решения этого ОДУ, удовлетворяющего условиям согласования. Численными методами показана возможность нахождения ударного слоя вне окрестности нуля внутреннего масштаба. Приведены иллюстрации найденных численно интегральных кривых.",
    keywords = "matched asymptotic expansions, nonlinear ordinary differential equation, nonlinear equation of mathematical physics, butterfly catastrophe, numerical methods",
    author = "O.Yu. Khachai",
    year = "2017",
    doi = "10.21538/0134-4889-2017-23-2-250-265",
    language = "Русский",
    volume = "23",
    pages = "250--265",
    journal = "Труды института математики и механики УрО РАН",
    issn = "0134-4889",
    publisher = "Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН",
    number = "2",

    }

    ИССЛЕДОВАНИЕ АСИМПТОТИКИ РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ ВБЛИЗИ ТОЧКИ КАТАСТРОФЫ ТИПА "БАБОЧКА". / Khachai, O.Yu.

    В: Труды института математики и механики УрО РАН, Том 23, № 2, 2017, стр. 250-265.

    Результат исследований: Вклад в журналСтатьяНаучно-исследовательскаярецензирование

    TY - JOUR

    T1 - ИССЛЕДОВАНИЕ АСИМПТОТИКИ РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ ВБЛИЗИ ТОЧКИ КАТАСТРОФЫ ТИПА "БАБОЧКА"

    AU - Khachai, O.Yu.

    PY - 2017

    Y1 - 2017

    N2 - В рамках метода согласования асимптотических разложений рассматривается решение трехмерного нелинейного волнового уравнения Здесь - малый положительный параметр и правая часть представляет собой плавно меняющийся источниковый член уравнения. Около типичной точки катастрофы типа "бабочка" строится формальное асимптотическое разложение решения исходного уравнения во внутреннем масштабе. При этом для приближаемого решения предполагается наличие стандартного внешнего асимптотического разложения, пригодного вне малой окрестности точки катастрофы. Исследуется нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) 2-го порядка с тремя параметрами для главного члена внутреннего асимптотического разложения. Это уравнение описывает возникновение контрастной структуры типа "ступенька" вблизи точки катастрофы. Кратко приведена процедура получения такого уравнения. На ограниченном множестве параметров установлена равномерная асимптотика на бесконечности решения этого ОДУ, удовлетворяющего условиям согласования. Численными методами показана возможность нахождения ударного слоя вне окрестности нуля внутреннего масштаба. Приведены иллюстрации найденных численно интегральных кривых.

    AB - В рамках метода согласования асимптотических разложений рассматривается решение трехмерного нелинейного волнового уравнения Здесь - малый положительный параметр и правая часть представляет собой плавно меняющийся источниковый член уравнения. Около типичной точки катастрофы типа "бабочка" строится формальное асимптотическое разложение решения исходного уравнения во внутреннем масштабе. При этом для приближаемого решения предполагается наличие стандартного внешнего асимптотического разложения, пригодного вне малой окрестности точки катастрофы. Исследуется нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) 2-го порядка с тремя параметрами для главного члена внутреннего асимптотического разложения. Это уравнение описывает возникновение контрастной структуры типа "ступенька" вблизи точки катастрофы. Кратко приведена процедура получения такого уравнения. На ограниченном множестве параметров установлена равномерная асимптотика на бесконечности решения этого ОДУ, удовлетворяющего условиям согласования. Численными методами показана возможность нахождения ударного слоя вне окрестности нуля внутреннего масштаба. Приведены иллюстрации найденных численно интегральных кривых.

    KW - matched asymptotic expansions

    KW - nonlinear ordinary differential equation

    KW - nonlinear equation of mathematical physics

    KW - butterfly catastrophe

    KW - numerical methods

    UR - https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=tsmetrics&SrcApp=tsm_test&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&KeyUT=000453520800021

    UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=29295267

    U2 - 10.21538/0134-4889-2017-23-2-250-265

    DO - 10.21538/0134-4889-2017-23-2-250-265

    M3 - Статья

    VL - 23

    SP - 250

    EP - 265

    JO - Труды института математики и механики УрО РАН

    JF - Труды института математики и механики УрО РАН

    SN - 0134-4889

    IS - 2

    ER -