КРИТЕРИЙ ОТСУТСТВИЯ ЛОКАЛЬНОЙ СБАЛАНСИРОВАННОСТИ НЕКОТОРЫХ ПРОСТЫХ ГРУПП ЛИЕВА ТИПА

Результат исследований: Вклад в журналСтатья

Аннотация

"Конечная простая неабелева группа $K$ называется локально сбалансированной (локально 1-сбалансированной) относительно простого числа $p$, если $O_{p'}(C_G(x))=1$ для любого элемента $x$ порядка $p$ из $G\simeq \mbox{\rm Aut}\,(K)$. Описанию не локально сбалансированных конечных простых неабелевых групп посвящена известная теорема 7.7.1 из ""Классификации конечных простых групп"" трех авторов Д.Горенстейна, Р.Лайонса, Р.Соломона. Однако в формулировке п.$(d)$ этой теоремы имеется пробел, который присутствует и в доказательстве этого пункта. В данной статье доказана следующая Теорема. Пусть $G$- конечная почти простая группа, $K=\mbox{\rm Soc}\,(G)$- группа лиева типа над полем характеристики r и $x$- элемент простого порядка $p\ne r$ из $G$, индуцирующий на $K$ не внутренне-диагональный автоморфизм. Тогда следующие условия эквивалентны: $(1)$ $O_{p'}(C_G(x))\ne 1;$ $(2)$ $x$ индуцирует на $K$ полевой автоморфизм и $(|C_K(x)|,p)=1$. Теорема дает критерий не локально $1$-сбалансированности групп лиева типа из п. $(d)$ теоремы 7.7.1 с не внутренне-диагональным автоморфизмом, на основе которого для любой конечной простой неабелевой группы лиева типа строится счетная серия контрпримеров к п.$(d)$ теоремы 7.7.1."

Переведенное названиеA criterion for the failure of local balance of some simple groups of Lie type
Язык оригиналаРусский
Страницы (с-по)147-149
Число страниц3
ЖурналТруды института математики и механики УрО РАН
Том22
Номер выпуска2
DOI
СостояниеОпубликовано - 2016

Предметные области WoS

  • Математика, Прикладная

Уровень публикации

  • Перечень ВАК

Цитировать