Нижняя часть спектра двумерного оператора Шредингера с периодическим по одной переменной потенциалом и приложения к квантовым димерам

Анатолий Юрьевич Аникин, Сергей Юрьевич Доброхотов, Михаил Иосифович Кацнельсон

Результат исследований: Вклад в журналСтатья

Аннотация

Изучается квазиклассическая асимптотика спектра двумерного оператора Шредингера с потенциалом, периодическим по переменной $x$ и растущим на бесконечности по переменной $y$. Показано, что нижняя часть спектра имеет зонную структуру, причем некоторые зоны могут перекрываться. Вычислены размеры этих зон и найдены дисперсионные соотношения, связывающие энергию и квазиимпульс. Ключевую роль в полученных асимптотиках играют либрации – неустойчивые периодические траектории гамильтоновой системы с перевернутым потенциалом. Предложен эффективный численный алгоритм расчета размеров зон. Изучаются приложения полученных формул к задаче о квантовых димерах.
Переведенное названиеLower part of the spectrum for the two-dimensional Schrödinger operator periodic in one variable and application to quantum dimers
Язык оригиналаРусский
Страницы (с-по)288-317
Число страниц30
ЖурналТеоретическая и математическая физика
Том188
Номер выпуска2
DOI
СостояниеОпубликовано - 2016

Уровень публикации

  • Перечень ВАК

Цитировать