О КОНЕЧНЫХ ПРОСТЫХ ЛИНЕЙНЫХ И УНИТАРНЫХ ГРУППАХ НАД ПОЛЯМИ РАЗНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК, ГРАФЫ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ КОТОРЫХ СОВПАДАЮТ. I

Пусть - конечная группа, - множество простых делителей ее порядка, - множество порядков ее элементов. На определяется граф со следующим отношением смежности: различные вершины и из смежны тогда и только тогда, когда . Этот граф называется графом Грюнберга - Кегеля, или графом простых чисел группы , и обозначается через . В ряде статей мы описываем условия совпадения графов простых чисел неизоморфных простых групп. Этот вопрос связан с вопросом А.В. Васильева 16.26 из "Коуровской тетради" о количестве неизоморфных простых групп с одинаковым графом простых чисел. Ранее автором были даны необходимые и достаточные условия совпадения графов простых чисел двух конечных простых групп лиева типа и , где и - две неизоморфные конечные простые группы лиева типа над полями порядков и соответственно одной характеристики. Пусть и - две неизоморфные конечные простые группы лиева типа над полями порядков и соответственно разных характеристик. Ранее автором получены необходимые условия совпадения графов простых чисел двух конечных простых групп лиева типа и . В настоящей статье уточняется последний результат в случае, когда одна из групп - простая линейная группа достаточно большого лиева ранга над полем порядка . Доказано, что если - простая линейная группа достаточно большого лиева ранга, то графы простых чисел групп и могут совпадать только при выполнении одного из девятнадцати случаев. В качестве следствия основного результата получены ограничения (при некоторых дополнительных условиях) на возможное число конечных простых групп с графом как у простой линейной группы.