Аннотация
Пусть - конечная группа, - множество простых делителей ее порядка, - множество порядков ее элементов. На определяется граф со следующим отношением смежности: различные вершины и из смежны тогда и только тогда, когда . Этот граф называется графом Грюнберга - Кегеля, или графом простых чисел группы , и обозначается через . В ряде статей мы описываем условия совпадения графов простых чисел неизоморфных простых групп. Этот вопрос связан с вопросом А.В. Васильева 16.26 из "Коуровской тетради" о количестве неизоморфных простых групп с одинаковым графом простых чисел. Ранее автором были даны необходимые и достаточные условия совпадения графов простых чисел двух конечных простых групп лиева типа и , где и - две неизоморфные конечные простые группы лиева типа над полями порядков и соответственно одной характеристики. Пусть и - две неизоморфные конечные простые группы лиева типа над полями порядков и соответственно разных характеристик. Ранее автором получены необходимые условия совпадения графов простых чисел двух конечных простых групп лиева типа и . В настоящей статье уточняется последний результат в случае, когда одна из групп - простая линейная группа достаточно большого лиева ранга над полем порядка . Доказано, что если - простая линейная группа достаточно большого лиева ранга, то графы простых чисел групп и могут совпадать только при выполнении одного из девятнадцати случаев. В качестве следствия основного результата получены ограничения (при некоторых дополнительных условиях) на возможное число конечных простых групп с графом как у простой линейной группы.
Переведенное название | On finite simple linear and unitary groups over fields of different characteristics with coinciding prime graphs. I |
---|---|
Язык оригинала | Русский |
Страницы (с-по) | 136-151 |
Число страниц | 16 |
Журнал | Труды института математики и механики УрО РАН |
Том | 23 |
Номер выпуска | 4 |
DOI | |
Состояние | Опубликовано - 2017 |
Предметные области WoS
- Математика, Прикладная
ГРНТИ
- 27.17.00 Алгебра
Уровень публикации
- Перечень ВАК