О НЕОБХОДИМЫХ ПРЕДЕЛЬНЫХ ГРАДИЕНТАХ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ НА БЕСКОНЕЧНОМ ПРОМЕЖУТКЕ

Результат исследований: Вклад в журналСтатьяНаучно-исследовательскаярецензирование

Аннотация

В работе исследуются необходимые условия оптимальности в задачах управления на бесконечном промежутке. В качестве критерия оптимальности выбран   обгоняющий  критерий (overtaking optimality). В предположении, что  все  градиенты платежной функции ограничены, для сопряженной переменной построено необходимое для оптимальности  условие в терминах предельных точек градиентов  при .  В случае  непрерывности на бесконечности градиента платежной функции вдоль оптимальной траектории (единственности такой предельной точки)  это условие, дополняя систему принципа максимума до полной системы соотношений, выделяет единственное решение. Показано, что при этом сопряженная переменная  данного решения может быть явно выписана с помощью формулы (типа Коши), предложенной ранее в работах А.М. Асеева и А.В. Кряжимского. Также показано, что  найденное решение автоматически удовлетворяет еще одному условию (уже на гамильтониан), предложенному недавно А.О. Беляковым для поиска оптимальных в смысле обгоняющего критерия решений. Отмечено, что в случае  более слабого требования - существования предела   при - формула типа Коши может оказаться несовместной с условием максимизации гамильтониана, а значит и с принципом максимума Понтрягина. Ключевая идея доказательства   - применение в рамках схемы Халкина теоремы о сходимости субдифференциалов для последовательности равномерно сходящихся функций.

Переведенное названиеOn necessary limit gradients in control problems with infinite horizon
Язык оригиналаРусский
Страницы (с-по)247-256
Число страниц10
ЖурналТруды института математики и механики УрО РАН
Том24
Номер выпуска1
DOI
СостояниеОпубликовано - 2018

Ключевые слова

    Предметные области WoS

    • Математика, Прикладная

    ГРНТИ

    • 27.00.00 МАТЕМАТИКА

    Уровень публикации

    • Перечень ВАК

    Цитировать

    @article{cbcae5f3f5564a7caeb477a64ddffac0,
    title = "О НЕОБХОДИМЫХ ПРЕДЕЛЬНЫХ ГРАДИЕНТАХ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ НА БЕСКОНЕЧНОМ ПРОМЕЖУТКЕ",
    abstract = "В работе исследуются необходимые условия оптимальности в задачах управления на бесконечном промежутке. В качестве критерия оптимальности выбран   обгоняющий  критерий (overtaking optimality). В предположении, что  все  градиенты платежной функции ограничены, для сопряженной переменной построено необходимое для оптимальности  условие в терминах предельных точек градиентов  при .  В случае  непрерывности на бесконечности градиента платежной функции вдоль оптимальной траектории (единственности такой предельной точки)  это условие, дополняя систему принципа максимума до полной системы соотношений, выделяет единственное решение. Показано, что при этом сопряженная переменная  данного решения может быть явно выписана с помощью формулы (типа Коши), предложенной ранее в работах А.М. Асеева и А.В. Кряжимского. Также показано, что  найденное решение автоматически удовлетворяет еще одному условию (уже на гамильтониан), предложенному недавно А.О. Беляковым для поиска оптимальных в смысле обгоняющего критерия решений. Отмечено, что в случае  более слабого требования - существования предела   при - формула типа Коши может оказаться несовместной с условием максимизации гамильтониана, а значит и с принципом максимума Понтрягина. Ключевая идея доказательства   - применение в рамках схемы Халкина теоремы о сходимости субдифференциалов для последовательности равномерно сходящихся функций.",
    keywords = "infinite horizon control problem, necessary conditions, transversality conditions at infinity, Pontryagin maximum principle, convergence of subdifferentials, TRANSVERSALITY CONDITIONS",
    author = "Khlopin, {Dmitrii Valer'evich}",
    year = "2018",
    doi = "10.21538/0134-4889-2018-24-1-247-256",
    language = "Русский",
    volume = "24",
    pages = "247--256",
    journal = "Труды института математики и механики УрО РАН",
    issn = "0134-4889",
    publisher = "Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН",
    number = "1",

    }

    О НЕОБХОДИМЫХ ПРЕДЕЛЬНЫХ ГРАДИЕНТАХ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ НА БЕСКОНЕЧНОМ ПРОМЕЖУТКЕ. / Khlopin, Dmitrii Valer'evich.

    В: Труды института математики и механики УрО РАН, Том 24, № 1, 2018, стр. 247-256.

    Результат исследований: Вклад в журналСтатьяНаучно-исследовательскаярецензирование

    TY - JOUR

    T1 - О НЕОБХОДИМЫХ ПРЕДЕЛЬНЫХ ГРАДИЕНТАХ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ НА БЕСКОНЕЧНОМ ПРОМЕЖУТКЕ

    AU - Khlopin, Dmitrii Valer'evich

    PY - 2018

    Y1 - 2018

    N2 - В работе исследуются необходимые условия оптимальности в задачах управления на бесконечном промежутке. В качестве критерия оптимальности выбран   обгоняющий  критерий (overtaking optimality). В предположении, что  все  градиенты платежной функции ограничены, для сопряженной переменной построено необходимое для оптимальности  условие в терминах предельных точек градиентов  при .  В случае  непрерывности на бесконечности градиента платежной функции вдоль оптимальной траектории (единственности такой предельной точки)  это условие, дополняя систему принципа максимума до полной системы соотношений, выделяет единственное решение. Показано, что при этом сопряженная переменная  данного решения может быть явно выписана с помощью формулы (типа Коши), предложенной ранее в работах А.М. Асеева и А.В. Кряжимского. Также показано, что  найденное решение автоматически удовлетворяет еще одному условию (уже на гамильтониан), предложенному недавно А.О. Беляковым для поиска оптимальных в смысле обгоняющего критерия решений. Отмечено, что в случае  более слабого требования - существования предела   при - формула типа Коши может оказаться несовместной с условием максимизации гамильтониана, а значит и с принципом максимума Понтрягина. Ключевая идея доказательства   - применение в рамках схемы Халкина теоремы о сходимости субдифференциалов для последовательности равномерно сходящихся функций.

    AB - В работе исследуются необходимые условия оптимальности в задачах управления на бесконечном промежутке. В качестве критерия оптимальности выбран   обгоняющий  критерий (overtaking optimality). В предположении, что  все  градиенты платежной функции ограничены, для сопряженной переменной построено необходимое для оптимальности  условие в терминах предельных точек градиентов  при .  В случае  непрерывности на бесконечности градиента платежной функции вдоль оптимальной траектории (единственности такой предельной точки)  это условие, дополняя систему принципа максимума до полной системы соотношений, выделяет единственное решение. Показано, что при этом сопряженная переменная  данного решения может быть явно выписана с помощью формулы (типа Коши), предложенной ранее в работах А.М. Асеева и А.В. Кряжимского. Также показано, что  найденное решение автоматически удовлетворяет еще одному условию (уже на гамильтониан), предложенному недавно А.О. Беляковым для поиска оптимальных в смысле обгоняющего критерия решений. Отмечено, что в случае  более слабого требования - существования предела   при - формула типа Коши может оказаться несовместной с условием максимизации гамильтониана, а значит и с принципом максимума Понтрягина. Ключевая идея доказательства   - применение в рамках схемы Халкина теоремы о сходимости субдифференциалов для последовательности равномерно сходящихся функций.

    KW - infinite horizon control problem

    KW - necessary conditions

    KW - transversality conditions at infinity

    KW - Pontryagin maximum principle

    KW - convergence of subdifferentials

    KW - TRANSVERSALITY CONDITIONS

    UR - https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=tsmetrics&SrcApp=tsm_test&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&KeyUT=000436169800021

    UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=32604061

    U2 - 10.21538/0134-4889-2018-24-1-247-256

    DO - 10.21538/0134-4889-2018-24-1-247-256

    M3 - Статья

    VL - 24

    SP - 247

    EP - 256

    JO - Труды института математики и механики УрО РАН

    JF - Труды института математики и механики УрО РАН

    SN - 0134-4889

    IS - 1

    ER -