О РЕШЕТКАХ МАКСИМАЛЬНЫХ АНТИЦЕПЕЙ КОНЕЧНЫХ ЧАСТИЧНО УПОРЯДОЧЕННЫХ МНОЖЕСТВ

Результат исследований: Вклад в журналСтатья

Аннотация

Настоящая статья посвящена решеткам максимальных антицепей конечных частично упорядоченных (ч.у.) множеств произвольной высоты. Решетки максимальных антицепей конечных ч.у. множеств высоты 1 хорошо изучены и применяются, например, в анализе формальных понятий. Однако существует множество общих свойств, присущих конечным ч.у. множествам любой высоты. Для произвольного элемента  некоторого ч.у. множества мы вводим понятие наименьшей (наибольшей) максимальной антицепи, содержащей , обозначаемой как  (). Мы доказываем, что для любой максимальной антицепи  справедливо равенство . Это соотношение позволяет описать все неразложимые элементы решеток максимальных антицепей. Основным результатом статьи является описание всех конечных ч.у. множеств, решетка максимальных антицепей которых изоморфна некоторой заранее заданной решетке. Неразложимые элементы в этом описании играют ключевую роль.
Переведенное названиеOn maximal antichain lattices of finite posets
Язык оригиналаРусский
Страницы (с-по)95-104
Число страниц10
ЖурналТруды института математики и механики УрО РАН
Том23
Номер выпуска3
DOI
СостояниеОпубликовано - 2017

Предметные области WoS

  • Математика, Прикладная

ГРНТИ

  • 27.17.00 Алгебра

Уровень публикации

  • Перечень ВАК

Цитировать