О СХОДИМОСТИ РЕШЕНИЙ ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧ С НЕЯВНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ, ЗАДАННЫМИ БЫСТРО ОСЦИЛЛИРУЮЩИМИ ФУНКЦИЯМИ

Для функционалов, определенных на переменных пространствах Соболева, установлен ряд результатов о сходимости их минимизантов и минимальных значений на множествах функций, подчиненных неявным ограничениям посредством периодических быстро осциллирующих функций. В связи с формулировкой и обоснованием этих результатов введено определение Γ-сходимости функционалов, соответствующее заданным множествам ограничений. Специфика введенного определения заключается в том, что в нем идет речь о сходимости последовательности функционалов, определенных на переменных пространствах Соболева, к некоторой функции на вещественной прямой. Рассмотренные задачи минимизации имеют ту особенность, что для обоснования сходимости последовательности их решений сильная связанность областей определения соответствующих функционалов не требуется, тогда как эта связанность существенна, например, при исследовании сходимости решений вариационных задач Неймана и вариационных задач с явными односторонними и двусторонними ограничениями в переменных областях. Кроме упомянутых результатов, установлены также теоремы Γ-компактности последовательностей функционалов относительно заданных множеств ограничений.