Плавное перемещение твердого тела в пространстве ориентаций по кратчайшей траектории через узлы однородной решетки на группе SO(3)

Результат исследований: Вклад в журналСтатьяНаучно-исследовательскаярецензирование

Аннотация

Многие задачи управления движением и навигации, робототехники и компьютерной графики связаны с описанием вращения твердого тела в трехмерном пространстве. Для решения подобных задач дается конструктивное решение задачи о плавном перемещении твердого тела в пространстве ориентаций по кратчайшей траектории, проходящей через точки пространства, равномерно его заполняющие. Сферическому движению твердого тела ставится в соответствие движение точки по гиперсфере в четырехмерном пространстве по дугам большого радиуса, соединяющим вершины одного из правильных центросимметричных четырехмерных многогранников. Плавное движение обеспечивается выбором специальной нелинейной функции при интерполяции кватернионов, задающих положения вершин правильных многогранников. Для аналитического представления закона непрерывного движения используется оригинальное алгебраическое представление функции Хевисайда через линейную, квадратичную и иррациональную функции. Алгоритм плавного движения твердого тела через узлы однородной решетки на группе $SO(3)$ иллюстрируется анимацией, выполненной в компьютерной программе MathCad. Предложенный метод позволяет в широких пределах менять временные интервалы межузельных перемещений, а также законы движения на этих интервалах.
Переведенное названиеSmooth movement of a rigid body in orientational space along the shortest path through the uniform lattice of the points on SO(3)
Язык оригиналаРусский
Страницы (с-по)138-145
Число страниц8
ЖурналВестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки
Том27
Номер выпуска1
DOI
СостояниеОпубликовано - 2017

Отпечаток

Rigid Body
Shortest path
Heaviside step function
Motion
Hypersphere
Interval
Motion Control
Motion control
Special Functions
Computer graphics
Quaternion
Vertex of a graph
Animation
Polytope
Nonlinear Function
Computer program listings
Navigation
Robotics
Interpolation
Arc of a curve

Ключевые слова

    Предметные области ASJC Scopus

    • Fluid Flow and Transfer Processes
    • Computer Science(all)
    • Mathematics(all)

    Предметные области WoS

    • Математика

    ГРНТИ

    • 27.00.00 МАТЕМАТИКА

    Уровень публикации

    • Перечень ВАК

    Цитировать

    @article{2e3a6e6d60c54bb5a6211fe976036e3a,
    title = "Плавное перемещение твердого тела в пространстве ориентаций по кратчайшей траектории через узлы однородной решетки на группе SO(3)",
    abstract = "Многие задачи управления движением и навигации, робототехники и компьютерной графики связаны с описанием вращения твердого тела в трехмерном пространстве. Для решения подобных задач дается конструктивное решение задачи о плавном перемещении твердого тела в пространстве ориентаций по кратчайшей траектории, проходящей через точки пространства, равномерно его заполняющие. Сферическому движению твердого тела ставится в соответствие движение точки по гиперсфере в четырехмерном пространстве по дугам большого радиуса, соединяющим вершины одного из правильных центросимметричных четырехмерных многогранников. Плавное движение обеспечивается выбором специальной нелинейной функции при интерполяции кватернионов, задающих положения вершин правильных многогранников. Для аналитического представления закона непрерывного движения используется оригинальное алгебраическое представление функции Хевисайда через линейную, квадратичную и иррациональную функции. Алгоритм плавного движения твердого тела через узлы однородной решетки на группе $SO(3)$ иллюстрируется анимацией, выполненной в компьютерной программе MathCad. Предложенный метод позволяет в широких пределах менять временные интервалы межузельных перемещений, а также законы движения на этих интервалах.",
    keywords = "Discrete distribution on SO(3), Heaviside function, Quaternion interpolation, Regular four-dimensional polytope, Shortest paths",
    author = "Mityushov, {E. A.} and Misyura, {N. E.} and Berestova, {S. A.}",
    year = "2017",
    doi = "10.20537/vm170112",
    language = "Русский",
    volume = "27",
    pages = "138--145",
    journal = "Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки",
    issn = "1994-9197",
    publisher = "Удмуртский государственный университет",
    number = "1",

    }

    TY - JOUR

    T1 - Плавное перемещение твердого тела в пространстве ориентаций по кратчайшей траектории через узлы однородной решетки на группе SO(3)

    AU - Mityushov, E. A.

    AU - Misyura, N. E.

    AU - Berestova, S. A.

    PY - 2017

    Y1 - 2017

    N2 - Многие задачи управления движением и навигации, робототехники и компьютерной графики связаны с описанием вращения твердого тела в трехмерном пространстве. Для решения подобных задач дается конструктивное решение задачи о плавном перемещении твердого тела в пространстве ориентаций по кратчайшей траектории, проходящей через точки пространства, равномерно его заполняющие. Сферическому движению твердого тела ставится в соответствие движение точки по гиперсфере в четырехмерном пространстве по дугам большого радиуса, соединяющим вершины одного из правильных центросимметричных четырехмерных многогранников. Плавное движение обеспечивается выбором специальной нелинейной функции при интерполяции кватернионов, задающих положения вершин правильных многогранников. Для аналитического представления закона непрерывного движения используется оригинальное алгебраическое представление функции Хевисайда через линейную, квадратичную и иррациональную функции. Алгоритм плавного движения твердого тела через узлы однородной решетки на группе $SO(3)$ иллюстрируется анимацией, выполненной в компьютерной программе MathCad. Предложенный метод позволяет в широких пределах менять временные интервалы межузельных перемещений, а также законы движения на этих интервалах.

    AB - Многие задачи управления движением и навигации, робототехники и компьютерной графики связаны с описанием вращения твердого тела в трехмерном пространстве. Для решения подобных задач дается конструктивное решение задачи о плавном перемещении твердого тела в пространстве ориентаций по кратчайшей траектории, проходящей через точки пространства, равномерно его заполняющие. Сферическому движению твердого тела ставится в соответствие движение точки по гиперсфере в четырехмерном пространстве по дугам большого радиуса, соединяющим вершины одного из правильных центросимметричных четырехмерных многогранников. Плавное движение обеспечивается выбором специальной нелинейной функции при интерполяции кватернионов, задающих положения вершин правильных многогранников. Для аналитического представления закона непрерывного движения используется оригинальное алгебраическое представление функции Хевисайда через линейную, квадратичную и иррациональную функции. Алгоритм плавного движения твердого тела через узлы однородной решетки на группе $SO(3)$ иллюстрируется анимацией, выполненной в компьютерной программе MathCad. Предложенный метод позволяет в широких пределах менять временные интервалы межузельных перемещений, а также законы движения на этих интервалах.

    KW - Discrete distribution on SO(3)

    KW - Heaviside function

    KW - Quaternion interpolation

    KW - Regular four-dimensional polytope

    KW - Shortest paths

    UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85018747547&partnerID=8YFLogxK

    UR - http://elibrary.ru/item.asp?id=28808562

    UR - https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=tsmetrics&SrcApp=tsm_test&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&KeyUT=000467739100012

    U2 - 10.20537/vm170112

    DO - 10.20537/vm170112

    M3 - Статья

    VL - 27

    SP - 138

    EP - 145

    JO - Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки

    JF - Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки

    SN - 1994-9197

    IS - 1

    ER -