ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПОКРЫТИЙ ВЫПУКЛЫХ ПЛОСКИХ ФИГУР КРУГАМИ РАЗЛИЧНОГО РАДИУСА

П.Д. Лебедев, А.Л. Казаков

Результат исследований: Вклад в журналСтатья

Аннотация

Рассматривается задача о построении оптимального покрытия плоской фигуры объединением заданного числа кругов. Считается, что радиус каждого круга в общем случае различается и равен произведению индивидуального для него положительного коэффициента на общий для всех элементов покрытия параметр Критерием оптимальности выбрана минимизация величины при условии, что множество вложено в объединение кругов. Для набора точек выписано значение величины определяющей минимальный радиус кругов с центрами в точках из реализующих покрытие Найдены выражения, позволяющие аналитически описать зоны влияния, так называемые обобщенные зоны Дирихле, точек из которые существенно отличаются от выражений для случая конгруэнтных кругов. Предложена процедура итерационной коррекции координат на базе отыскания чебышевских центров областей влияния точек. Показано, что она не ухудшает свойства покрытия, при этом ее параметры можно менять в процессе запуска программного комплекса. Проведены численные эксперименты по построению оптимальных покрытий наборами кругов (при различных коэффициентах, задающих радиус каждого из них). В качестве фигур взяты различные выпуклые многоугольники, выполнена визуализация результатов.
Переведенное названиеConstruction of optimal covers by disks of different radii for convex planar sets
Язык оригиналаРусский
Страницы (с-по)137-148
Число страниц12
ЖурналТруды института математики и механики УрО РАН
Том25
Номер выпуска2
DOI
СостояниеОпубликовано - 2019

Предметные области ASJC Scopus

  • Applied Mathematics
  • Mathematics(all)
  • Computer Science Applications
  • Computational Mechanics

Предметные области WoS

  • Математика, Прикладная

ГРНТИ

  • 27.21.00 Геометрия

Уровень публикации

  • Перечень ВАК

Fingerprint Подробные сведения о темах исследования «ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПОКРЫТИЙ ВЫПУКЛЫХ ПЛОСКИХ ФИГУР КРУГАМИ РАЗЛИЧНОГО РАДИУСА». Вместе они формируют уникальный семантический отпечаток (fingerprint).

Цитировать