ТРИ ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ В ПРОСТРАНСТВАХ ХАРДИ И БЕРГМАНА АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В КРУГЕ

Пусть  - функция неотрицательная, измеримая, почти всюду отличная от нуля на у которой произведение  суммируемо на . Обозначим через  пространство аналитических в круге функций  для которых суммируема на  функция  где  есть -среднее значение  на окружности радиуса  это пространство наделено нормой  В случае  пространство  отождествляется с пространством Харди  С помощью оператора  заданного на аналитических в единичном круге функциях равенством , определим класс. Для пары таких операторов  и  при некоторых ограничениях исследованы три экстремальные задачи. (1) Найдено наилучшее приближение класса  классом  по норме пространства  при     и  или  (2) Найдено наилучшее приближение оператора множеством  линейных ограниченных операторов из  в  c нормой, не превосходящей  на классе  при     и  или  (3) Получены оценки модуля непрерывности оператора  на классе  а в гильбертовом случае - его точное значение.