ФАКТОРИЗАЦИЯ УРАВНЕНИЯ РЕАКЦИИ-ДИФФУЗИИ, ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ И ДРУГИХ

В статье исследуются уравнения вида для неизвестной функции , , , где ; - оператор Лапласа - Бельтрами на римановом многообразии ; - гладкое векторное поле на . А именно исследуются морфизмы из этого уравнения в рамках определенной ранее автором категории дифференциальных уравнений в частных производных. Мы ограничиваемся морфизмами специального вида, так называемыми геометрическими морфизмами, задаваемыми отображениями в другие гладкие многообразия (той же или меньшей размерности). Показано, что отображение задает морфизм из уравнения тогда и только тогда, когда для некоторых векторного поля и метрики на равенство выполняется для любой гладкой функции . При этом фактор-уравнением будет для неизвестной функции , . Также показано, что если отображение является локально тривиальным расслоением, то задает морфизм из уравнения тогда и только тогда, когда слои параллельны и для любой кривой на коэффициент расширения слоя при переносе вдоль горизонтального поднятия на зависит только от .