ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОДНОРОДНОГО УРАВНЕНИЯ С КВАДРАТОМ ОПЕРАТОРА ЛАПЛАСА ПРИ ПОМОЩИ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ВСПЛЕСКОВ

Результат исследований: Вклад в журналСтатья

Аннотация

В работе представлен численный метод восстановления бигармонических функций в круге по непрерывным граничным значениям самих функций и их нормальных производных с помощью гармонических в круге всплесков, интерполяционных на границе круга, по двоично-рациональным сеткам. При этом разложения решений краевых задач в громоздкие интерполяционные ряды по базису всплесков свернуты в последовательности их частичных сумм, компактно представимых по базисам подпространств соответствующего кратномасштабного анализа (КМА) пространств Харди гармонических в круге функций. Получены эффективные оценки аппроксимации решений частичными суммами любого порядка через наилучшие приближения граничных функций тригонометрическими полиномами чуть меньшего порядка. Это позволяет для практического обеспечения требуемой точности представления искомых бигармонических функций заранее выбрать масштабирующий параметр соответствующего подпространства КМА. Интерполяционная проекция на это подпространство кроме точности определяет простое аналитическое представление соотвествующих частичных сумм через подходящие сжатия и сдвиги масштабирующей функции, минуя сложные итерационные процедуры численного построения коэффициентов разложения граничных функций в ряды по интерполяционным всплескам. В работе выписаны решения с помощью интерполяционных и интерполяционно-ортогональных всплесков, построенных на базе всплесков Мейера. Вторые из них выгоднее использовать в случае, если граничные значения краевой задачи известны приближенно, например, получены экспериментально. Тогда можно будет использовать обычные хорошо известные процедуры дискретных ортогональных всплеск-преобразований для анализа и уточнения (корректировки) граничных значений. Для численной реализации предлагаемый метод значительно проще решения краевых задач с помощью ортогональных всплесков.
Переведенное названиеA numerical method for the solution of boundary value problems for a homogeneous equation with the squared Laplace operator with the use of interpolation wavelets
Язык оригиналаРусский
Страницы (с-по)198-204
Число страниц7
ЖурналТруды института математики и механики УрО РАН
Том25
Номер выпуска2
DOI
СостояниеОпубликовано - 2019

Предметные области ASJC Scopus

  • Applied Mathematics
  • Mathematics(all)
  • Computer Science Applications
  • Computational Mechanics

Предметные области WoS

  • Математика, Прикладная

ГРНТИ

  • 27.25.00 Теория функций действительного переменного

Уровень публикации

  • Перечень ВАК

Fingerprint Подробные сведения о темах исследования «ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОДНОРОДНОГО УРАВНЕНИЯ С КВАДРАТОМ ОПЕРАТОРА ЛАПЛАСА ПРИ ПОМОЩИ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ВСПЛЕСКОВ». Вместе они формируют уникальный семантический отпечаток (fingerprint).

Цитировать