On a class of vertex-primitive arc-transitive amply regular graphs

Обыкновенный k-регулярный граф с v вершинами называется вполне регулярным с параметрами (v,k,λ,μ), если любые две смежные вершины имеют точно λ общих соседей, а любые вершины, находящиеся на расстоянии 2 в этом графе, имеют точно μ общих соседей. Пусть G - конечная группа, H≤G, H={Hg|g∈G} - соответствующий класс сопряженности подгрупп группы G и 1≤d - целое число. Построим обыкновенный граф Γ(G,H,d) следующим образом: вершинами графа Γ(G,H,d) являются элементы класса H, и две различные вершины H1 и H2 из H смежны в Γ(G,H,d) тогда и только тогда, когда |H1∩H2|=d. В данной работе мы доказываем, если q - степень простого числа такая, что 13≤q≡1(mod4), G=SL2(q) и H - диэдральная максимальная подгруппа группы G порядка 2(q−1), то граф Γ=Γ(G,H,8) является вершинно примитивным транзитивным на дугах вполне регулярным графом с параметрами (q(q+1)2,q−12,1,1), при этом Aut(PSL2(q))≤Aut(Γ). Более того, мы показываем, что Γ=Γ(G,H,8) содержит совершенный 1-код, в частности, диаметр этого графа больше 2.