О ГЕОМЕТРИИ МНОЖЕСТВ ДОСТИЖИМОСТИ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ С ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКИМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ

科研成果: Article

摘要

Рассматривается нелинейная управляемая система, линейная по управляющим переменным. Ограничения на управление и траекторию системы заданы системой изопериметрических ограничений в форме неравенств для интегральных функционалов. В работе получено описание границы множества достижимости системы в заданный момент времени. Показано, что допустимое управление, переводящее систему на границу множества достижимости, является слабо эффективным решением некоторой задачи оптимального управления с векторным критерием при условии полной управляемости линеаризованной системы. Компонентами критерия являются интегральные функционалы, задающие изопериметрические ограничения. Данное утверждение обобщает на случай нескольких совместных интегральных ограничений результаты предыдущих работ авторов. Доказательство опирается на теорему Грейвса для накрывающих отображений и использует свойства производной отображения "вход-выход" и ограничений задачи. Утверждение остается справедливым, если начальное состояние системы не фиксировано, а принадлежит заданному множеству. Осуществляется редукция рассматриваемой задачи к задаче управления со скалярным критерием, зависящим от параметров. В качестве скалярного критерия выбирается чебышевская свертка интегральных функционалов. Получены необходимые условия оптимальности управлений, приводящих на границу множества достижимости, в форме принципа максимума Понтрягина.

投稿的翻译标题On the geometry of reachable sets for control systems with isoperimetric constraints
源语言Russian
页(从-至)63-75
页数13
期刊Труды института математики и механики УрО РАН
24
1
DOI
Published - 2018

WoS ResearchAreas Categories

  • Mathematics, Applied

GRNTI

  • 27.00.00 MATHEMATICS

Level of Research Output

  • VAK List

引用此